capo iv. 123
   degne del grande Siracusano, lo accolse nel volgarizzamento latino, che solo esiste nella sua edizione. Spiega quindi le invenzioni meccaniche, la sfera artificiale, la chiocciola, 1' organo idraulico ed altre, di cui Archimede non ha lasciata descrizione, e tiene per favola gli specchj ustorii, che si dice incendiassero le navi romane nell'assedio di Siracusa. Cerca per quali vie Archimede giungesse a scoprire quelle verità che ora si conoscono col mezzo del calcolo integrale. Paragona l'ingegno di lui a quello del Cavalieri ; e conchiude che nella geometria, nella meccanica e nella fisica gb antichi ebbero metodi non diversi dai nostri, ma fondati sopra più solide basi. Questa ultima proposizione si deve perdonare al Torelli ehe non vide l'ultime meraviglie dell'analisi moderna. La morte gli tolse di vedere il suo Archimede splendidamente stampato dal Roberston in Inghilterra a spese della Università di Oxford. L'Istituto di Francia nel rapporto del 1810 all'imperatore Napoleone, lodava quest'opera come uno de' più bei monumenti della scienza e_ dell'erudizione moderna. Il Torelli lasciò bellissime interpretazioni di alcuni passi cU Dante, e tradusse con elegante brevità la famosa elegia del Gray sopra un Cimitero campestre.
   Nel tempo che la Svizzera vedeva in Giacomo, Giovanni c Daniele Bernoulli una famiglia d'insigni matematici, simile spettacolo vedeva l'Italia nella fami glia piccati di Castelfranco nella provincia trivigiana. Giacomo Riccati (1676-1754) si fe'noto in Europa per alcune sue belle scoperte, specialmente per quella sulla connessione ehe esiste fra la costruzione delle equazioni analitiche e la quadratura delle curve; il suo Trattato sopra la separazione delle variabili è il primo che si avesse nella scienza. Non fu stampato, ma corse manoscritto per le scuole d'Italia. Propose il Riccati negli atti di Lipsia un problema, nel quale si domanda che in una data formola, ora detta Riccatiana, si determinano i varii casi in cui le indeterminate si separano; formola che esercitò gl'ingegni matematici più robusti del secolo scorso. Speculò sulle pressioni e sugli equilibrii dei fluidi, nel qual campo ebbe a contendere con Daniele Bernoulli, che, dopo un lungo contrasto, con baro candore si confessò vinto dal matematico italiano. Ricusò l'invito che Pietro il Grande gli faceva di essere presidente dell'Accademia di Pietroburgo.
   Gli fu figlio Vincenzo Riecati (1707-1775), gesuita, professore di matematica per trentacinque anni in Bologna. Trattò della maniera di misurare le forze vive dei corpi, rischiarando con ciò molti punti fondamentali della meccanica. Lasciò ,ue volumi di opuscoli, in cui si contengono preziose dottrine sulla meccanica in generale, e principalmente sull' applicazione del principio delle velocità virtuali, e sui limiti da darsi al teorema di Paolo Guldin, ehe ogni figura formata dalla rotazione di una linea attorno un asse immobile è il prodotto della quantità generatrice pel cammino del suo centro di gravità; e rettificò la teoria dell'isocronismo dei pendoli. Scrisse del metodo d'integrare le formole differenziali, che non ammettono la separazione delle indeterminate e quelle che non si possono integrare per mezzo del circolo e della iperbole. Il re del Portogallo nel 1773 lo aveva invitato ad andarsene con altri matematici a comporre la carta geografica del Brasile; mail modesto scenziato prepose di chiudere in patria l'operosa sua vita.
   Ebb e nel fratello Giordano (1709-1790) un emulo de' suoi studii e della sua gloria. Giovinetto ancora tenne la corrispondenza epistolare del padre coi dotti di Europa: poi mostrossi valente algebrista nel rischiarare alcuni oscuri punti della scienza, com'è nella sua dimostrazione della necessità del caso irreducibile nella tormola cardanica, c nell' indicare 1' errore di Waring, che si vantava di abbassare al terzo grado le equazioni di quinto, Profondo geometra appare nel trattato delle figure isoperimetre e contenenti la massima superficie. Anche in meccanica i suoi studii sull'equilibrio delle forze sono pregevolissimi; ed il suo Trattato sulle corde vibranti, frutto di quarant'anni d'indagini c di meditazioni, gli contenne presso i dotti d'ogni nazione la fama di matematico e di fisico eminente.
   Degli scritti di Giacome Riccati si valse Maria-Gaetana Agnesi (1718-1779),