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   leonardo
   complessiva che finora esista delle varie fasi di sviluppo attraversate dalla cosidetta geometria non-euclidca.
   Per quanto dedicato in modo particolare ai matematici, esso non è scritto in modo da essere utile soltanto ad essi, e se si eccettua qualche punto nel quale l'A. è costretto, dalla natura stessa delle questioni trattate, e dalla sua lodevole preoccupazione per l'esattezza e per il rigore, ad inoltrarsi nelle parti più tecnicamente scabrose del suo soggetto, il corso dell'esposizione si mantiene a un livello accessibile senza troppa fatica a ogni persona intelligente che non sia sprovvista delle più semplici nozioni di geometria elementare.
   Non si può certo sperare che una pubblicazione di questo genere valga a rimuovere d'un tratto quella mancanza d'ogni precisa informazione sul carattere e sul significato della geometria non euclidea, di cui danno cosi spesso prova quelli tra gli scrittori di cose filosofiche che su tale argomento sono costretti a pronunziarsi « per dovere d'ufficio » voglio dire gii studiosi di filosofia della scienza o di teoria della conoscenza.
   Essa varrà però in ogni modo a rendere tale deficienza di coltura nei nostri « filosofi » meno scusabile di quanto non sia al presente.
   Quelli tra essi, ad esempio, ai quali ogni importanza o interesse « gnoseologico » degli studi di geometria non euclidea sembra consistere ed esaurirsi nella speculazione sagli spazi a pili di tre dimensioni, potranno venire indotti dalla lettura del volume del Bonola a rivolgere la loro attenzione a un altro carattere ben più fondamentale e di più grande portata filosofica, degli studi di geometria non-cnclidea, al* fatto cioè che essi rappresentano un accrescimento e un trionfo della potenza analizzatrice della mente umana, della sua capacità, cioè, a dissociare, a scindere, a riconoscere come decomponibile e come complesso ciò che i sensi, l'immaginazione, l'intuizione, l'esperienza s'accordano a fare apparire come semplice, indissolubile, indecomponibile, inanalizzabile.
   Gli ostacoli psicologici che si opponevano all'ammissione degli antipodi o del moto rotatorio della terra, sono ben piccoli in confronto a quelli che pazientemente dovettero essere superati dai geometri, durante il corso di una ventina di secoli — quanti ne corrono da Euclide e Tolomeo a Gauss, a Lobacevski, a Giovanni Bolyai — per giungere a riconoscere come distinguibili e come capaci di essere separati l'uno dall'altro, due fatti così strettamente e intuitivamente connessi tra loro quali il parallelismo di due rette e la loro c equidistanza » o, per esprimere lo stesso risultato sotto altra forma, per giungere a riconoscere che i punti che, in un dato piano, sono equidistanti da una retta, e da una stessa parte di essa potrebbero anche non essere in linea retta (nel senso che è possibile costruire una geometria in cui si supponga che ciò non sia).