Ilo
   LEONARDO
   merito in quanto egli — come del resto anche il Russell — ha dovuto perciò rinnegare, come egli stesso accenna nella Prefazione (pag. VII), alcune tra le tesi da lui sostenute in un lavoro anteriore (De l'infitti mathématique), risalente al tempo nel quale egli non aveva ancora subito l'influenza su lui esercitata dai lavori del Peano e de* suoi collaboratori, tra i quali in particolare il Pieri.
   H. Poincaré. — Les mathematiques et la logique. (Revue de Meta-physique, Nov. 1905. — Genn. 1906).
   a Dove vai ? — Le son cipolle ». Questa, che non è certo una formola di logica matematica, può servire a riassumere il contenuto dei presenti due articoli, dedicati dall'A. a un analisi critica dei lavori del Peano, del Burali-Forti, del Russell, del Whitehead, dell' Hilbert, del Couturat sui principi della geometria e dell' aritmetica.
   Crederei di mancare di rispetto a uno scienziato così eminente e autorevole come il Poincaré se, dopo aver detto una cosa simile, non facessi seguire subito delle prove palpabili.
   Dopo essersi proposta la questione : « s'il est vrai qu'une fois admis les pfincipes de la logique, on peut, je ne dis pas decouvrir, mais demontrer toutes les verités mathématiques sans faire de nouveau appel à l'intuition » (I, pg. 817), egli dà, per ragione della sua risposta negativa, questa : che nel ragionamento matematico, è necessaria l'applicazione del « principio d'induzione completa » e di « beaucoup d'autres principes analogues ». Come se gli avversari dell' u appello all' intuizione », nei ragionamenti matematici, aves. sero mai pensato di negare che, in essi, bisogna partire da un certo numero di principi non dimostrati, e come se la loro tesi si riferisse al numero o alla qualità di questi, invece che al modo di farne uso, alla necessità di formularli esplicitamente, ai mezzi per premunirsi contro il ricorso incosciente od implicito a principi non enunciati, alla convenienza di tenere, più che si può, distinte nella trattazione le parti che dipendono in particolare da ciascuno dei principi o delle ipotesi assunte, etc.
   Ora che ha a che fare con tutto ciò la questione della parte che, nella costruzione dell'aritmetica o di qualunque altro ramo della matematica, è da fare al « principio d'induzione completa » ?
   Ma passiamo oltre, e cioè al capitolo portante il titolo Definitions et axiomes, nel quale il Poincaré trova modo (e si noti che non è la prima volta) di attribuire allo Stuart Mill l'opinione che « en definis-sant le cercle on affirme qu'il y a des chose rondes dans la nature » :