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   Gravitazione universale
   consiste nell'attrazione reciproca delle masse materiali: questa scoperta costituisce l'opera più poderosa del grande genio di Newton.
   99. Leggi di Keplero. — Keplero fondandosi sulle osservazioni astronomiche proprie, e su quelle di Ticone Brahe suo maestro, ebbe il grandissimo merito, dopo lunghe e pazienti fatiche, di scoprire le leggi del moto dei pianeti intorno al sole. Queste leggi, puramente cinematiche, sono le seguenti :
   a) I pianeti descrivono delle curve piane, ed i loro raggi vettori descrivono delle aree proporzionali ai tempi ;
   b) Le orbite planetarie sono ellissi, delle quali il sole occupa uno dei fuochi ;
   c) I quadrati dei tempi delle rivoluzioni sono proporzionali ai cubi de' grandi assi delle orbite (1).
   Newton poi, col suo genio, risolvè la questione dal lato dinamico, determinando i caratteri della forza che è causa di tali moti: difatti egli dimostrò che tutti i pianeti sono soggetti continuamente ad una forza attrattiva emanante dal sole e ad esso sempre diretta, e che tale forza centrale o gravitazione varia in ragione diretta delle masse ed in ragione inversa dei quadrati delle distanze. Parimenti si deve a Newton la dimostrazione che la gravità, o attrazione esercitata dalla terra sui corpi che sono alla sua superficie, altro non è che un caso particolare della gravitazione universale.
   Vediamo ora come egli giunse a una deduzione di tanta importanza.
   100. Legge dell'attrazione universale. — Sia S (fig. 68) il centro del sole, e A quello d'un pianeta a un istante determinato. In un intervallo di tempo
   (1) La scoperta delle prime due leggi cade pel 100!);