;V LA DISCUSSIONE DEI PROBLEMI.
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   infine (Parte II, § 1, form. LII) secondochò a > 120°. Si devono adunque distinguere i due casi:
   sen > , cioè a > 120°, nel quale  è positivo per ogni valore ¿ 2 a
   di m maggiore di
   2 k
   4P  3 '
   sen < , cioè a < 120°, nel qual caso  è positivo per ogni va-2.k a '
   lore di m minore di -77--~ "
   4 kl  a
   La somma--delle radici della (1 è ^, che dà il valore notevole
   a ¿1
   m = 0 ed è sempre positiva.
   Poiché evidentemente 0 < ,-  < 90°, sarà 1 >. cos  1)> 0.
   della (1, i
   Sostituendo successivamente, nel primo membro f ^cos - ^  1
   valori limiti 1 e 0 di cos ^  ^-j , si ottiene :
   f (1) = 2 m + 4 mk3 - 3»>k  2P = (4P  Zk 1) m 2 (P  1) = = (4P + 4P - 4P + k - 4,'c - 1) m  2 (P 1) = [k (4P + 4fc + 1 )   (4P + 4fc + l)]i»-2(P  l) = [fc(2fc+l)2  (2& + l)2]m  2(P-1)= = (k  1) (2k f l)2 m  2 (P  1) = (fc -1) [(2k + l)2 m - 2 (k + 1)].
   Di qui, il valore notevole : m = ^ "
   (2 k + l)2
   f(0) = (4P 3) km  2P; da cui, si ha per m il valore notevole,
   trovato prima, __ - "
   Si hanno pertanto i due prospetti, nei quali per semplicità sono indicate con x', x' le radici della (1:
   et V~3
   I. 0 <. sen 75- < -V, cioè a < 120°. ti ti
   m 8 c a b a m m x' <,x' Conclusioni
   0 = [x' =  k, x' = + k. Essendo 0 <. k < <^2~> soddisfa x'.
   2 (k + 1) (2 k + 1 )* +  +  + x' <0    * = [x' < 0 < 1 = x''. La x'' diviene la soluzione limite 1.
   00 +  +   a?'< 0 < 1 < x'. Nessuna soluzione.