jsp. frazioni continue - analisi indeterminata. 377
   tìl "
   Se una frazione irriducibile  si approssima ad un numero sviluppato in frazione continua (al valore di una data frazione continua), più che una ridotta, i suoi termini sono rispettivamente maggiori dei termini di questa ridotta; od altrimenti, se una frazione irriducibile è compresa fra due ridotte consecutive, i suoi termini sono maggiori dei termini rispettivi delle ridotte.
   Ciò dimostra il vantaggio degli sviluppi in frazione continua: le ridotte costituiscono due gruppi di valori approssimati, per eccesso o per difetto, i più semplici possibili.
   216. La radice dell'equazione ax = b...(1, ossia il logaritmo di un dato numero (positivo) b in una data base (positiva) a, può anche calcolarsi mediante le frazioni a catena, con l'approssimazione che si desidera.  Infatti, supposto a > 1 e b > 1, si determinino due potenze consecutive (intere) di a, tali che    +  (xi > 1). Sostituendo nella (1, si ha a 1 = b; donde
     b
   successivamente ani. ax< = b, ax> =  ; ed infine l'equazione,
   dello stesso tipo della (1, '= a, giacche per ipotesi
    >1. Come prima, si trovino due potenze di  tali che
   [bY* ( b\n*+1 . ^ ,1 .
   j    +
   , 's+T'
   +  ^ , si ricavino successivamente ^¡-j = a,
   
   X2 1
   b
   a'
   Così continuando, si svi-
   lupperà x in frazione a catena, della quale si determineranno tanti quozienti incompleti quanti sono sufficienti perchè, arrestando la frazione all'ultimo quoziente incompleto ottenuto, il suo valore (ultima ridotta) dia x calcolato con la dovuta approssimazione. j
   Quando poi a > 1 e b < 1, la radice di a x = t , calcolata
   come si è detto e presa col segno  , sarà la radice della (1;