jsp. frazioni continue - analisi indeterminata. 369
   si può trasformare (sviluppare) in frazione continua; perchè si hanno successivamente i numeri uguali
   b . r-1 . 1 1
   - = «i + - (ii + 7 = «H--- = ai +
   a a a » 3
   - «2 + ~
   n ri
   A--j- = ai +
   a2 +  aa +
   ri  , r3
    «s H--
   . " r3 r2
   ove si indichino con ai, a2, as, .... i quozienti incompleti (parti 'intere) e con n, r2, ra, .... i resti delle successive divisioni
   'indicate da  ,  ,  ,____Vedesi chiaramente che il proce-
   a ' n ' «V j
   dimento, tenuto per la conversione di  in frazione continua,
    %s r a
   è quello della ricerca del massimo comun divisore di due numeri; per conseguenza, si arriverà così ad un resto zero, cioè la frazione a catena sarà arrestata (*).
   Volendo convertire in frazione continua una frazione decimale, si pone questa sotto forma di frazione ordinaria o si opera sulla generatrice.
   210. Chiamasi ridotta Ama (d'indice, d'ordine o di posto A)
   di una data frazione a catena ed indicasi con  , la frazione
   Su'
   a catena, che si ottiene arrestando la data all'Amo quoziente incompleto (a). Evidentemente:
   1°. Dalla ridotta Ama, deducesi 1' (h -f l)ma, dando in quella
   ad ah il valore ah +--
   ah+i
   2°. Se la frazione a catena proposta è arrestata all'Am° quoziente incompleto, essa ammette n ridotte (numeri razio-
   i1) Alcuni trattatisti (ad esempio Posta, Complementi di Matematica), per indicare b b che  è stato sviluppato in fraziono continua, scrivono   («i, ....); ma questa
   a a
   non è propriamente un'uguaglianza: può ritenersi come un'uguaglianza simbolica, intendendo che il gruppo («j, a,,...) costituisca una frazione continua e la rappresenti 'Simbolicamente. Il Garbieri usa la stessa rappresentazione, ma non stabilisce l'uguaglianza simbolica (voi. II, pag. 64).
   (2) Diversi trattatisti introducono anche una ridotta formale (fittizia)  d'indice 0 (Gabbieri, pag. 05, voi. II ; Pincherle, Analisi algebrica, edizione Hoepli, pag. 133) : conviene però tener prosento che questo simbolo convenzionale  non ò il simbolo  , che fu definito ed ha quindi un valore fisso (99).
   Ortu-Cabboni, I Compi, dell' Algebra elementare ecc.  24