364
   esercizi.
   Massimi e minimi e variazione delle funzioni.
   Trovati i massimi ed i minimi nel modo indicato nel n. 19?, Studiare la variazione delle funzioni seguenti:
   355.
   356.
   357.
   358.
   359.
   360.
   361.
   362. 368.
   x2 + Sx  1 (x-l)(x + 3) a:2
   (x  \) (x  2) (*-3)2 ' 5x
   x2 3x  1 (x + 3) (x-1) 5x (x-\)2 (x 1)2+ 4'
   3 (x -2) x2  Sx + 3 ' a:2  2a: + 2
   x 1 2 (x  1) (x- 2)
   3 (a;  3) [x  4) /^.a_2) (ic2 + 1)
   364. Studiare la variazione della funzione: -\-" "
   x2
   365. Quali valori bisogna attribuire al parametro m, affinchè la fra-
   x2 6a; + 5 . . . . .
   zione  r-; 1-non passi nè per un massimo, ne per un mimmo
   x2 + 4x + m .
   allorché x varia da  oo a + oo ?  Indicando con y la funzione data, si trova: (1  y) x2 2 (3 + 2y) x + (5  my) =0. Dovendo verificarsi, per la condizione del problema, simultaneamente le 4  m > 0, (17 + m)2   16(4 m) <_0, si trova che:  45 <.m<_  5.
   366. Formare l'equazione, che ha per radici i valori di x che ren-
   , j. " , v x2 + (a  5) x  a ,
   dono massima o minima la funzione f (x) =  5--,  -- , e de-.
   x  * (o + 1)» + a
   terminare i limiti, fra' quali a dev'essere compreso affinchè quei valori
   di x sieno reali: indi, dimostrare che gli stessi valori sono separati dai
   valori di x, che rendono f(x) infinita.
   Determinato il massimo ed il minimo di f(x) nel modo noto (n. 197), '
   si trova per l'equazióne richiesta: (a  2) x2  2ax + 3a = 0; per la
   realtà: 0 <_ a <_ 3. I valori di- x, che annullano il denominatore, sono a
   ed 1 : sostituendoli successivamente nell'equazione precedente,....
   367. Determinare i massimi ed i minimi della funzione
   ax + b + m \ax2 4- P» + y y ~~ a'x + b' + m' yKa:2 + $x +