ancora delle equazioni e delle inequazioni. 349
   stione: quale condizione dev'essere verificata, perchè una radice della (5 appartenga ad una delle equazioni (2, (3 e (4?
   Se una radice della (5 annulla ]/f 4-  soddisfa ancora all'equazione Vi' 4- V<¡T) " ÜT+ Ví'  VÍ') = 0____(6 ; e reciprocamente ogni radice reale di quest'equazione è radice della (2. Ma la (6 si può scrivere f 4- cp  c,i 4- 2 Vfcp = 0 : epperciò, ogni radice della (2, essendo radice della (6, deve soddisfare alla condizione f 4- cp  <{i < 0. Si vede adunque che, per determinare se una radice della (5 soddisfa la (2, devonsi confrontare le radici della (5 con quelle dell'equazione f V  <1> = 0.
   Allo stesso modo, si vede che una radice della (5 soddisferà rispettivamente la (3 e la (4, secondochè si ha f 4- 9  cp < 0,  f 4- 4- <,»    Poiché una radice qualunque della (5 è radice di (2, (3 o (4, per una radice reale della risolvente una delle f, cp, «J» è maggiore della somma delle altre due.
   198. Alcune inequazioni si studiano facilmente coi principi esposti (94-98) : vedremo anche un altro modo di risolverle (199).
   Esempi. _ 1». ^±£>0. Si ricava (99) q,
   a2x 4- fa a2x r fa
   cioè(aix4-ii) (aiX-\-fa)>0, donde aiaìX2+ (aifa + aifa) x+bifa>0(191).
   2°. (ax2 4- bx 4- c) (mx + n) > 0. Se b2  4ac>0, si può studiare direttamente il segno della funzione primo membro, dopo aver confrontato la radice di mx 4- n con quelle di ax2 4 bx + c (190). Se poi b2
    400^0, invece della proposta si può considerare l'altra a (mx + n)~>0:
   fatta eccezione solo per il valore  di x, nel caso del discriminante 0.
   ¿a
   ax2 + bx A- c mx + n _ n _ . . , ,
   o . ---> 0,  ;-;-- 0. Da ciascuna si deduce,
   mx 4- n ax' + bx c
   come nell'esempio Io, l'inequazione equivalente (ax2 -f bx + c) (mx 4-
   4- «) > 0, che ha il tipo di quella dell'esempio 2°.
   (XX^  l- 1)X ~I' c
   4°. -5 --> 0. Allo stesso modo degli esempi precedenti,
   aix2 + bix c\ D r r
   si può considerare l'altra inequazione (ax2-f bx 4- c) (c/ix2 4 fax 4- ci) > 0.
   Essendo b2  4ac > 0, b21  4«ici > 0, si studia direttamente il segno
   del primo membro della proposta, dopo aver confrontato le radici delle
   due funzioni di 2° grado che ne costituiscono i termini. Se poi b2 
    4c j< 0, fc2i  4«Ici j< 0, invece della data 0 della dedotta si considera l'altra aai > 0 (possibile solo quando a ed ai hanno lo stesso segno) :
   fatta eccezione per il valore  0  J , ove si abbia b2 4ac = 0
   ¿a ¿ai
   o b21  4aiCi = 0. Allorché infine soltanto, ad esempio, b2  4ac ti 0. si considera l'inequazione: a (aix2 4- l\x + % a) ^ 0.