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capinolo iii.
2°. i + + 2 = x + y + t = J, x 0 £ = c, y + s t d. Dalla prima e dalla quarta si ha: x + t = a d\ da questa e dalla seconda y b o + d: ora, si ricavano subito i valori corrispondenti delle altre incognite.
3°. ^(a + b-c)x+^(a-b + c)y = a2+(b-c)\ \[a-b f-
-r c) x + -J^ (a + 5 c)y a1 (b e)2. Sommando e poi sottraendo
membro a membro, dopo aver divisa per un numero costante ciascuna delle equazioni che risultano, si ha il sistema equivalente più semplice: x + y = 2a, x y = 2 (5 e).
Se nelle equazioni del sistema fi(x,y) = ai, ft(x,y) = a2 i primi membri sono funzioni omogenee ed i secondi costanti, l'equazione a2ft ffi/a = 0 ricavata col teorèma precedente
OD
è omogenea e dà il valore di , quando si sappia risolverla
rispetto a questo rapporto.
Dato un sistema di due equazioni di grado superiore al primo fi (x, y) = 0, f2 (x, y) = 0 rispettivamente di gradi mi ed m3, se si indica con cp(a?, y) una funzione di grado n, l'equazione dedotta (derivata) fi +
fi +
h) Dato il sistema Fi (xi, $2 ) " " " " , CCn ) = 0, F2 te, x2......
j-n) = 0, F3 (xi, x2, .... , m ) = 0,----, se due di queste equazioni, ad esempio la prima e la seconda, si possono risolvere rispetto ad una stessa incognita xi, per cui si abbia xi =
= fi (x2,----xn ), Xi f2(x
equivalente all'altro, che si ottiene considerando l'equazione Xi fi invece della prima e l'equazione fi = f2 invece della seconda del sistema dato.
Come col metodo di sostituzione e con quello di riduzione, così con questo metodo di confronto si è dunque eliminata un' incognita fra due equazioni. L'equazione fi = f2, dedotta col confronto, è il risultato della sostituzione, del valore di x ricavato dalla prima, nella seconda risoluta rispetto ad x: sotto questo punto di vista, il metodo di confronto non differisce in realtà da quello di sostituzione.
Per conseguenza, se tutte le equazioni del sistema dato potessero risolversi rispetto ad una stessa incognita e si combinasse la prima, ad esempio, con le rimanenti, come fu fatto
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