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   capinolo iii.
   Supponendo in generale diversi da zero tutti i coefficienti delle incognite :
   a) Se D = 0 e non è nullo alcun numeratore, allora, sia quando uno dei binomi A, ad es., è zero, sia quando i tre binomi A sono diversi da zero, il sistema è impossibile: in questo caso non potrebbero essere insieme eguali a zero che uno degli A, uno dei B ed uno dei C.
   b) Se con D == 0 è pure eguale a zero un numeratore, per esempio Aldi + A-idi -f kìdz =0, o sono nulli i tre A e diversi da zero gli altri due numeratori (impossibilità) o sono nulli anche gli altri due numeratori (indeterminazione).
   c) Se sono eguali a zero, ad es., due A e due B, si ha impossibilità od indeterminazione.
   Quando di  dì = ds  0, il sistema è costituito da equazioni omogenee ed ammette evidentemente la soluzione (0, 0, 0), essendo D ^ 0.
   Ma se anche D = 0, ricavando dalle primo due equazioni 
   aibi aibi '
   y dica  aici ..... , x
    --- % (le quali si possono anche scrivere "
   z aibi aibi  (cibi cibi)
   y z
   --'------------) e sostituendo nella (3, si vede che la
    (aiC2  aia) aibi  0261 verificano; dunque, allora le tre equazioni considerate solo nelle due incognite  ,  coesistono ed il sistema proposto è indeterminato : essendo z' z z
   , , .. , , cibi  cibi , , aio  ai ci , ,,
   un valore arbitrario, (x' =-- - z , y =----- z , z )
   dibi  aibi aibi  aibi
   sarà una soluzione.
   128. Sono importanti le osservazioni seguenti:
   a) Se alcune delle equazioni del sistema (1 del numero precedente non contengono tutte le incognite, nel caso in cui n  h (sistema determinato), si potrà ottenere il sistema (5 anche con un numero di eliminazioni inferiore a quello voluto dal caso generale esaminato nel comma a) numero precedente. Spesso, nell'eliminare un'incognita, qualche altra si elimina da se, per la riduzione dei termini simili, di fattori comuni etc., semplificando così la risoluzione del sistema. In generale, la natura delle equazioni di ciascun sistema dirà quali incognite convenga eliminare, per la facilità dei calcoli.
   Esempi.  1°. x + y  a, y + z = b, z + x = c. Ricavando dalla prima y e sostituendolo solo nella seconda, si ottiene un'equazione fra z " ed a:; il valore di z ricavato da questa e sostituito nella 3' da un'equazione colla sola x, y  a  x, z  x + b  «, 2x + (b  a  c) = 0.
   2°. y* + z2 = x2, x + y = a, x + z = 6. Ricavando dalla seconda e dalla terza rispettivamente y e z in funzione di a; e sostituendo nella