equazioni ed inequazioni. ' 205
   Ut
    % 191
   spendente y' dì y\ e sostituendo x' ed y' nella prima delló stesso sistema (3, si ottiene il valore z' di 2:
   , _ di (ca«3  Cgffl) 4- di (f3ai  cia3) 4- di {cidi  c-i(ii) y hi (c2as  c3    ,__¿1 (fl2&3  03^2) 4- dì (azbi  aibì) 4- d3 {aifa  02Ì1)
   ci (dìhi  0362) + cì (azhi  ai&3) -+- C3 (0162  a2&i)
   Si potevano anche ricavare i valori di x ed y, che soddisfano le due ultime equazioni del sistema (2, applicando le formolo (3 dell'es. 1°), le quali facilmente si ricordano. Ponendo
   ' Ai = J2C3  S3C2, A2 = hiCi  h\Ci, A3  hi a  hìCi
   Bi = C2O3  c3a 2, B2 = csai  C1O3, B3 = C1O2  cidi
   Ci = fiih:\  a^bi, C2 = ftsbi  0163, C3  a\bì  aa&i,
   si vede subito che ai Ai + 02 A2 4- «3A3 = &1B1 4- 62B2 + ¿3B3 = ciCi 4-4- C2C2 + C3C2 = ai Ai 4- ¿1B1 4- d Ci = a-i Ai 4- 62B2 4- C2C2 = «3 A 3 4-+ Ì3B3 -)- C3C3; se si indica pertanto con D il denominatore comune, la soluzione del sistema (1 è:
   ,_ Aldi 4- Aidi 4- A3.(?3 , B^i + B2rf2 + B3(Ì3
   a- _ f y---_ ,
   b. , Cidi 4- Qtdt + Gidt
   z =--5--.... (4.
   Si verifica facilmente che, tanto le sei espressioni della forma aiBi 4-4- aA 4- n3B3, come le altre sei della forma aiA2 + &1B2 + C1C2 sono identicamente zero. Se, ad es., due A sono eguali a zero, Ai = Aa = 0,
   anche A3 = 0; perchè allora risulta: =  ,  =  ; donde  ==  ,
   C2 Ci Ci C3 Ci Ci
   cioè appunto hic%  ìhci  0.
   Dovendo risolvere un sistema di tre equazioni particolari con tre incognite, senza ripetere i calcoli fatti per trovare le (4 si possono applicare subito queste formolo, che si mandano facilmente a memoria, quando se studii la struttura: in esse, come nelle (3 dell'es. 1°, per ciascuna incognita il numeratore si ricava dal denominatore sostituendo ai coefficienti di quell'incognita i rispettivi termini noti; ed è chiara la legge di formazione del denominatore comune.
   Negli esempi numerici poi, si esaminano facilmente le forme speciali, possono avere le (4, in corrispondenza ad indeterminazione od im-W>ss%iiità del dato sistema; si potrebbe, come si è fatto per le (3 del-iTesempio precedente, discutere la soluzione (4; esaminando le forme - particolari notevoli, di cui sono suscettibili le (4; limitiamoci ad indi-
    . carifc i casi principali : (»)
   ( ) »t questa discussione, v. Bertrand-Betti, Algebra Elementare, nn. 71-76 ; Testi, A aumentare, nn. 439-443.