1 FUNZIONI DI VARIABILI BEALI.
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   funzione in fattori reali, talora anche tutti lineari, quando si sia imparato a valersi opportunamente dei seguenti mezzi 0 modi (:) :
   0) Raccoglimento di fattori. Se nei termini della funzione data» anche con acconcie trasformazioni, possono mettersi in evidenza uno o più fattori comuni, la funzione sarà decomposta nel prodotto del monomio, costituito dai fattori comuni, e del quoziente, che si ottiene dividendola per questo mo-
   ; nomio. Spesso bisognerà applicare più volte successivamente il raccoglimento di fattori comuni.
   Esempi.  1°. ap 4- ax  2bx  2bp = (p + x) (a  26).
   2°. ab (x2  y2) + yx (a2  b1) = (ay + bx) (ax  by).
   3°. 648a?s2/  hlQxy2 = 23 32xy (9x  8y).
   4°. (a  b)3  (a  è)2 = (a  b)2 (a  b  1). v
   ' 5°. xyz (x3+y3 z34-3xyz) + x3y3 +y3z3 + z3x3  x2y (x2z + + xy2 + yz2) + y2z (xy2+yz2 + zx2) + z2x (yz2 + x2z + xy2) = (x2y4-4- y2z + z2x) (x2z + y2x 4- z2y). Risulta da questa decomposizione che, se x, y, e possono avere valori interi qualunque, la funzione proposta non assumerà mai come suo valore un numero primo (2).
   1) Identità note. Le principali sono le seguenti:
   1») x3 ± 2 xy 4- (x ± yf; x2 ± 3 x*y 4- 3 xy2 ±f=[x± yf\ e le altre analoghe (66), che negli Elementi di Aritmetica Generale si sogliono stabilire eseguendo successivamente i prodotti o scrivendo per induzione gli sviluppi delle potenze di x ± y, dopo aver osservato che i coefficienti sono formati secondo una certa legge (triangolo di Tartaglia) e che gli esponenti di x decrescono e quelli di y crescono, in modo però che la loro somma sia eguale all'esponente della potenza, alla quale si innalza x± y.
   2a) xm  ym={x y) (a;'1-1 4 yxm-2 4 .... + ym'2x 4- j/m_1) (73, a)). In particolare: x2  y2 = (x 4- y) (x y).
   3a) x2m - y2m = (x 4- y) (x2m->  yx2m~2 4- y2x2m~3  .... 4-4- y2^-2x  y2^)(n, '«)).
   4a) a;2ra i l 4- y'-m+1 = (x + y)\x2m  yx2m~i 4- y2x2m~2  ____
    y2m~xx 4- 2/2ra)(73, a)).
   5») x2  (m -h n) x 4 mn = (x m) (x  n); x8  (m + n + 4- p) x' + (np 4- pm + mn) x  mnp = {x  m) (x  n) [x  p).
   (1) Propriamente non possono dirsi metodi. Nella decomposizione delle funzioni in fattori, molto importante per gli'sviluppi seguenti, il miglior metodo è l'esercizio lungo e paziente.
   (2) Maihesis, publié par Mahbioh et Necbebo, année 189), p. 49.