100 - CAPITOLO ii.
   e) La funzione di ti, n2 (2 n1 + 3 na  »2  3 n  1), è divisibile per 36, quando si supponga che n vari solo nel campo dei numeri interi ('). Infatti, il secondo fattore f(n) è divisibile per (n  1) (n + 1). perchè f(\) = f( 1) = 0: dividendo f(n) per (n  1) (tt + 1), si ha il quoziente 2»2 + Sn 4-1, che è ancora divisibile per n + 1 (divisore multiplo); ed effettuando la divisione, si ottiene il quoziente 2» + 1. Quindi identicamente n2 (2n4 4- 3n3 n2 Sn  1) = n2 (n 1) (n 4- l)a (2n 4 1). Ora, dei due numeri consecutivi n ed n + 1, uno sarà pari, e quindi o jì2 o (n + l)2 sarà divisibile per 4; inoltre, dei tre numeri consecutivi «  1, n, n 4-1, uno sarà divisibile per 3: se è divisibile, per 3, n 1,
   10 sarà anche 2» 4- 1=2 (n  1) 4- 3. Dunque, uno dei fattori n2, (ti 4-1)2, (» 1) (2n + 1) sar$ divisibile per 9; e la funzione proposta ammetterà
   11 divisore 4 X 9 = 36.
   f) (a? -f- l)2n»4-i -f (x  l)2ra4i è divisibile per x, perchè, conside-derando x come' x  0, si vede che f(0) = 0. Analogamente dimostrasi che (x 4- y 4- z) (yz 4- z v 4- xy)  (y + z) (z + x) (x 4- y) è divisibile per xyz : f(0, y, z) = (y + z) yz  {y + z) zy = 0, e così f (x,y, 0) = O, f(x, 0, z) = 0.
   DECOMPOSIZIONE DELLE FUNZIONI INTERE IN FATTORI  MASSIMO COMUN DIVISORE E MINIMO COMUNE MULTIPLO DI DUE. O PIÙ FUNZIONI  SALIFICAZIONE DELLE FUNZIONI FRAZIONARIE (RAZIONALI ED IRRAZIONALI) E LORO RIDUZIONE ALLO STESSO DENOMINATORE.
   74. Si dice che una data espressione intera (di variabili o di costanti) è stata decomposta in fattori, quando si sieno potute determinare altre espressioni (di variabili o di costanti) di grado minore e possibilmente di primo grado, il cui prodotto sia la funzione data.
   Per trattare in generale il problema di decomporre una funzione intera in fattori, occorrono teorie, che non appartengono all'Algebra Elementare. Ma, nelle quistioni che questa presenta, possiamo spesso riuscire a decomporre una data
   (') Journal de Mathèm. Elmi., public par Vdibbbt, 17® annóe, n. 9.