1 funzioni di variabili Beali.
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   , «2 fa , ai  61 ... , , ,.
   #,..,  fa   ^ -,  o0   ^ saranno esatti (regola di
   Bezout) (*).
   Ora, quando f(x) sia divisibile per x  k, /'(l) sarà divisibile per 1  k, f (0) per  k, f( - 1) per  1  k ecc.; e
   f (1) f( 0* f( 1) viceversa, se una delle divisioni ^ __ ^,  ^, ^^ _ ^ , . .. .
   non si fa esattamente, f(x) non può essere divisibile per x k. Cercando quindi i divisori di f(x) della forma x  k, si dovrà escludere fra essi qualunque funzione x  k, per la quale
   fi 1) /(-l) " /'(!) f(-i) j __ j. 0 _ y _ ¡, > ossia  _j- 0  ^ ^ ^ non sono numeri
   interi (regola di Neivtan).
   Avendosi dall'identità f(x) = (hx  k) . q(x) + r l'altra f(x) =
   = h ^ce  ^j. q(x) + r, donde (55, b))  = {x  ^. q(x) 4- se
   ijjjjj /p Jc '
   si pone  fi (a), y = n ' ~r = fe > si ricava fi(a;) = (x ki). q(x) +n, il li il
   ove fi(xy pure una funzione intera di grado m nella x: quindi lo studio
   della divisibilità per una funzione lineare hx  k si può ridurre sempre
   a quello della divisibilità per una funzione particolare del tipo x  k.
   c) Condizioni necessarie e sufficienti, perchè una funzione
   f{x) sia divisibile per il prodotto (x  fa) (x  fa)____, nel
   quale fa, fa,.... rappresentano numeri disuguali fra loro (ed al più in numero di m, se questo è il grado di f(x)), sono che fa, fa,____sostituiti ad x in f{x) dieno f(fa) = f (fa) =
   Quando queste condizioni sieno soddisfatte e tanto i coefficienti di f(x), come i numeri k sieno interi, per il comma precedente i ìc saranno divisori del termine di grado zero am in f(x); viceversa, dei divisori di am, tutti quelli, che soddisfano alle condizioni dei commi precedenti, daranno divisori lineari della forma x  k per f(x): è evidente che, per i divisori + 1 e  1 di am, colla sostituzione diretta si verifica in un modo più spedito se ad essi corrispondono rispettivamente i divisori x 1 ed a; + 1 di f (#). E siccome abbiamo
   dimostrato che, a partire dal valore 1 +  della x (ove ah in-
   flo
   (?1 ®^LTZER' Al9ebra, § 10, n. 7. - V. Ianni, Lezioni di Algebra Complementare 'Napoli, Tipogr. Acc. Scienze), n. 107.  Todhonteb, Complementi di Algebra, trad. Bat--taglim (Napoli, Felle,-ano), n. 114 e 115, ecc.