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   - capitolo ii.
   30. ^a.)=2*8 + (2m 8n) xì [2nì + Zmn)x + Bn3; essendo =
   27n3 18mn2 21n3 6«3 9«»' ,  , .
   = i - 4--j------5---pr + 3n3 = 0, f(») e divisibile per
   4: 4: ù 6
   2x  3n.
   4°. f (x) = 6»2 + 2xy2  201/ è divisibile per 2» + 4f , perchè /" (-2/) = 0.
   5°. f(x) = 6a;3 + a;2  .19» + 6 è divisibile per 3x  1, 2»  3, » -f 2: infatti, /(ì) - ì _ ^ + 6 - 0; ^(,) « - y + 6 - 0; A- 2) => 0.
   6°. x2 + yl considerata come funziono di » o di y non ammette alcun divisore lineare reale, perchè qualunque numero reale sostituito per x od y dà un risultato > 0; ma ha i due divisori complessi x + yi, x  yi (17, c)). Analogamente x* + y*.
   72. Supponiamo che la funzione lineare lix  k, per la quale si divide f{x), sia x  k (k < 0), il che equivale a porre h  1; allora f[x) = q {x). (x  k), e per i n. 69, 70, 71 :
   a) I coefficienti del quoziente q (x) sono b0 = , ii 
   = b0k + ai, bz  bik + a2,_____ bm-i = bm-2 k + am-1, mentre
   il resto è r = bm-ik + am; cioè: quando si divide una funzione f(x) digrado m per la funzione lineare x k, il coefficiente del primo termine del'quoziente è eguale a quello del primo termine del dividendo ; il coefficiente del 2° termine si ottiene moltiplicando il coefficiente precedente per k ed aggiungendo il secondo coefficiente del dividendo; e così sino al resto: questo è il valore f(k), che assume f(x), quyfido si ponga k (positivo 0 negativo) in luogo di a. Pertanto il quoziente si può scrivere:
   
   f (x)
   = aox''-1 + (a0k + ai) xm~' + ajc + a2)xm~3
   4- (a0k'a-2 + .;.. + am.,) x +. {ajc^ + ....+ am_,) + .
   OC rC
   1 b) Condizione necessaria e sufficiente, perchè una funzione f(x) sia divisibile per x  k è f(k)  0. Ove questa condizione sia soddisfatta ed inoltre k ed i coefficienti di f(x) sieno numeri interi, anche i coefficienti b del quoziente saranno interi; per cui i quozienti, che si ricavano (55, a) e è))
   dalle identità del comma a),  bm-1 = +5m-2= ^ »