90 - capitolo iI.
   di grado ni per una di primo grado nella stessa lettera, senza effettuare la divisione col metodo noto. Si sa che è identicamente (47, 55) f(x) = q {x). cp (x) + r; quindi, ponendo (')
   q (x) = b0 x"!'1 -f èi xm'2 +----+ èm-2 % + èm-i, per cui
   q(x).y{x) ^bjixm + + b2hxm'2 +... + bm^hxi + bm.Jix
    b<,kxm-i blkxm-'1 ... b    =b0hx'n+(blh b0k)xm-1 + (bìh blk)xia-!i+.....
   + (bm-2h bm-3k)x° + (bm-1h bm-ìk)x bm-i k,
   si avrà
   alixm+ aixm~i + ... + am-ix + am = b0hxm + (bji  b0k)xm'1 + ... + h  èm_2 k)x  bm~i k + r .
   Poiché questa è un'identità, i coefficienti delle potenze simili di x debbono essere identici (65):
   b0h = a0, bth  b0k  a,, b,h  b,k  a, .................
    bm-3k = am_2, bm-ih  bm-2k =am-i,  bm.lk + r  ara;
   dalle quali identità, applicando i teoremi a) e b) n. 55 si ha:
   1)
   7 «0
   6°=x
   5,=
   »fe + «1 h
   btk+ a,
   bms k 4-¿>m-2 - h
   _ &m-2/fc + g.n-1
   - A v r = + «m .
   r
   Queste formolo stabiliscono appunto la legge cercata, per formare il quoziente ed il resto; la quale può facilmente enunciarsi.
   (!) Lo b diconsi coefficienti indeterminati ; o questa dimostrazione, che procede assumendo i coefficienti per poi determinarli colla condizione che q{x) rappresonti il quoziente, dicesi fatta col metodo dei coefficienti indeterminati (dovuto a Cartesio): in so-guito, Vedremo di questo metodo importanti applicazioni (v. Duhamel, Des méthodes dan*, les sciences de raisonnement, deuxieme partie, pag. 221).