1 funzioni di variabili Beali.
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   Ove siffatte condizioni non si verificassero per alcune lettere, rispetto a queste, tanto nel caso del dividendo monomio come in quello del dividendo polinomio, il quoziente sarebbe una funzione frazionaria.
   Le funzioni di variabili, per la divisibilità, si considerano suolo rispetto alle variabili.
   Es.  11». f (x, y, z) = 28 x* i/ z2  21 xò y2 zz + 42 xz y~° z  35 a;5 yl z2 e divisibile per 7 x2 y2 z ed il quoziente è 4 a'2yz  3 x3 z2 + 6 xy3 
    5 x3y2 z.  2°. Dividendo f(x) =  ~ a;5 + x6  ji'  ttX4, per
   1 8 7
   -r- a;4, si ha come quoziente la funzione intera di x:  1--- x -¡- x2
   3 5 4
    -xx3 (ordinata rispetto alla a:).  3°. Se f(x)= 50 a"! a?  45 a' a;«
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    30 a''-1' x'u si divide per 10 am , il quoziente 5  a'~m x'i-p 
    3a-ixa'-P è una funzione intera di x, solo quando q >p ed m >p: anche verificate queste condizioni, il quoziente non sarebbe intero, se dividendo e divisore si considerassero come funzioni non solo della w,
   ma anche della À  4°. f [a, b) = ~ a%  26 ab2 4- ^ a2b2  13 ab, di-
   lo io ^
   visa per  13ab, dà la funzione intera, rispetto ad a eh,  -^a+26 2 ìoy
   ~T2ab+L
   69. Date le funzioni intere della x, ordinate rispetto alle potenze decrescenti (')
   f(x) = a0 xm + «i +----+ am-\x + «m
   e cp(x)=hx-k (k > 0, h > 0)
   rispettivamente di grado m e di primo grado, se si divide f(x) per cp (ac), dietro note proprietà della divisione dei polinomi (4) il quoziente incompleto q (x) sarà una funzione razionale intera di grado m  1 ; ed il resto r un'espressione costante (grado 0), cioè propriamente un'espressione r (a, h, &) dei coefficienti di f e cp.
   Ci proponiamo di trovare una legge (teorema di Buffini), per cui i coefficienti di q ed il resto r si formino successivamente mediante i coefficienti di f e cp : così, essendo hx +k = hx  ( k) e  hx ± k =  (hx + le), sapremo sempre calcolare il quoziente ed il resto della divisione di una funzione
   (*) Quando f (x) non aia una funzione completo di grado m, supporremo di averla resa tale nel modo noto (40).
   (8) Baltzer, Aritmetica Generale, § 12, n. 4; Amanzio, Alg., n. 147-151; Visalli e Mandes, Mg., n. 47-59; Arzelà, Alg., 45-53, ecc.