88 - capitolo ii.
   40i yi = y}  2v è un' identità, se x + y = u ed xy = v , come vedesi dall'esempio 2°.
   5°. Affinchè ax2 4- bx c  a (x  m) (x  ri), cioè ax2 + bx + c _ oa.>  a(m ri) x + amn sia una identità, dovrà essere identicamente
   (65) b   a (m ri), cioè (55 b) ) ni + n   ; c  am», cioè «m =
    (66 es. 4° ed es. 4° preced.),
   6°. Dimostrare l'identità tang ^   ± j/j . gi ha
   successivamente tang
   
   tang-, 1 tang 7
   7Z CC
   + tang T . tang - 1
   x x C0S2~ sen2
   x , x ~~
   X X
   cos^+sen-^- ^ \COs^ + sen^/ f 1 + 2 cos son
   +
   tE
   r ì + i
   sen a;
   7°. Dimostrare che sussiste l'identitàcos2 a; -j-cos2«/ 4- cos2« +2cosa;. . cos y cos 2 = 1, se a; + y 4- 2 = it. Da questa condizione si ha cos (a; fi/)   cos z, cioè cos x cos y + cos z  sen x sen y (55 a) ) : innalzando al quadrato entrambi i membri, sostituendo per sen2 a; e sen2 y rispettivamente 1  cos2 x ed 1  cos2 y ed applicando il teorema 55 a), si ottiene la proposta.
   68. Dai teoremi noti (') della divisione dei monomi e polinomi per monomi discende che:
   una funzione monomia, intera in tutte le lettere ¡«¿petto alle quali considerasi, è divisibile (47) per un'altra funzione, parimenti monomia ed intera nelle stesso lettere (delle quali alcune possono pure mancare nella seconda), solo quando queste lettere figurino nella fuuzione dividendo con esponenti rispettivamente eguali o maggiori che nella funzione divisore;
   una funzione polinomia, intera in tutte le lettere rispetto alle quali considerasi, è divisibile per una funzione, monomia e parimenti intera nelle stesse lettere (delle quali alcune possono pure mancare nella seconda), solo quando ogni termine della funzione polinomia è divisibile per la funzione monomia, secondo il comma precedente.
   (1) Baltzer, Aritmetica Generale, § 11, n. 1 e 3, § 12, n. 1; Arzelà, Alg., u. 40-44; Vl-salli o Mandes, Alg., n. 32, 35; Amahzio, Alg., n. 132-138, ecc.