1 funzioni di variabili Beali.
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   dà il quadrato di un polinomio; indi si sommano, membro a membro, ]e 4 identità (55 c)).
   6<>.v Dimostrare l'identità (xxi -j- yyi + zzi -f- imi)2 + (xyi  yx\ + + zui + ixzi  zxì +  t/ui)a + (xui  uxi 4- yzi  zyi)2 = (x* + y2 + z2 + M*) (Xl2 + D+ + Basterà sviluppare i quadrati e raccogliere prima i fattori comuni x2, y2, z2, u1 e poi il fattore comune xi2 + yi2 + zi2 + «i2: come per la 2* e 4'.
   67. Anche le identità razionali frazionarie e le identità irrazionali (frazionarie o no) possono ridursi ad avere i due membri rispettivamente funzioni razionali frazionarie identiche e funzioni irrazionali identiche (52). E come mediante i teoremi 55 b) e k) da un'identità intera si può ricavarne un'altra, razionale frazionaria od irrazionale; così, con opportune applicazioni dei teoremi 55 b)  %-ed h), da una presunta identità, non interaj se ne potrà dedurre una intera, per dimostrare la quale si opererà come è indicato nel n. 66.
   Ove, nei due membri di un'identità alcune lettere sieno funzioni delle rimanenti, l'identità proposta è verificata solo quando, per quelle lettere, si sostituiscano (61) queste funzioni: siffatte identità, come le altre del n. 56, es. 2°, si possono dire condizionate. E viceversa, date due funzioni intere, applicando il teorema 65, può stabilirsi per quali valori di alcune loro lettere costituiscano un'identità.
   Con questi principi e con quelli esposti nel n. precedente, si dimostrano pure le identità, i cui membri sono funzioni trascendenti.
   io tv i. v-j ... a4J-i4 . 3«5 + 2&2 (a b)4
   jìis. 1 . Dimostrare 1 identità  , _ - ¿ab  % 
   a2 + ft2 a2-+b2 a2 + ò* '
   . , , a1  4«36+6n263~4ii63 b4 (a &)4
   operando sul 1' membro, si ha- ---= - ,
   * a' + b2 aJ-t- 62
   ove i due membri sono funzioni frazionarie identiche. (65,4°)) ; se poi si
   moltiplicano (55 b) ) per a2 + b2, si ha l'identità intera dell'esercizio citato.
   2«. yjx + y + y2 xy . \x + y ^2xy = ]/x' + y2 . Se si innalzano entrambi i membri al quadrato (55 h) ) e quindi si effettuano le operazioni indicate, essi divengono funzioni intere: (x+y)2 2xy  x2 -+- y'.
   X ____X _
   3». Dimostrare l'identità l/, -7 = -  - " Trasfor-
   ¡a'+162c» d4
   mando i due membri simultaneamente, si hai/ --- = 1/ -  ,
   f 61 c1 rf1 f bx c1 ax ove i due membri sono funzioni irrazionali identiche (52): innalzando entrambi i membri alla potenza x (55 h) ) e poi moltiplicandoli per bx c1 d* (55 6)), si può ricavare prima un'identità razionale frazionaria (52) e poi un'identità intera (65 a)).