1 funzioni di variabili Beali.
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   c = 0, si deduce dalla dimostrazione ora esposta che, nella identità risultante, dovrà essere c, = 0; e così di seguito. Pertanto saranno identicamente:
   c0 = 0
   Cl = 0 .....(3
   Ch-i = 0
   Ch  = 0, per cui ch eguale a c\
   Ch-fi c h+i = 0,  Ch+1 » a c h+i ^
   Ch+n-- C h+n = 0 ,  Ch+n  a c'h-fn
   Essendo eguali a zero i efficienti c , e, ,..., ch_i, si vede che i due membri dell'identità (2 non possono essere di gradi diversi in y, ma debbono avere uno stesso grado n. Oltre a ciò, per le (4, i coefficienti delle potenze simili debbono essere eguali (in valore e segno (52)).
   Le (3 e (4 dicono anche che, ove un'espressione intera f(y) di una variabile o costante y sia eguale a zero identicamente, i suoi coefficienti debbono essere tutti eguali a zero. E questa condizione necessaria è evidentemente sufficiente.
   c) Quando infine (*) i due membri dell'identità sieno espressioni polinomie intere rispetto a più variabili od a più costanti «, p, Y.____. considerandoli dapprima in una sola lettera, ad es. a, si concluderà, per la dimostrazione ora fatta (b)), che i coefficienti c del primo membro debbono essere identici rispettivamente ai coefficienti c dell'altro; ma in questo caso
   le c sono funzioni delle ¡3, y,_____ alle quali possiamo dare
   valori qualunque. Quindi, affinchè in questa ipotesi si verifichino le (3 e (4, se le c sono monomi, essi debbono essere identicamente eguali (come in a)); se invece sono funzioni polinomie delle ¡3, y,____, queste funzioni si possono considerare in una (3 delle lettere che contengono: i coefficienti delle potenze di (3, nei due membri di ciascuna delle (3 e (4, debbono essere rispettivamente identici (come nei caso precedente). Così procedendo, si dimostra il teorema.
   66. Poiché per le identità valgono i teoremi 55 a), b) ed h), applicando questi teoremi ad un' identità intera, che deve
   (!) Altrimenti: v. Elcia Sadun, ' Su alcuni teoremi relativi alla divisione algebrica,, Periodico di Matematica, diretto da Busso e Lugli, anno II (1887), pag. 179.
   Con lieve differenza, Bbbtkand-Betti, n. 197.