g4 capitolo ii.
   zione il che non cambia i valori assoluti, si ha una nuova funzione, per la quale sussiste il teorema ora dimostrato.
   65.1 due membri di un'identità, intera in tutte le lettere rispetto alle quali essi sono considerati, debbono essere funzioni identiche; ossia, due funzioni intere equivalenti sono identiche.
   I due membri possono essere: a) monomi; b) polinomi di una sola lettera; c) polinomi di più lettere: esaminiamo separatamente questi tre casi.
   a) Quando l'identità sia c a"! p' yp____= c am' ¡3'' ypl____(1, in
   cui i coefficienti c e c sono numeri costanti diversi da 0 ed i due membri vengono considerati come funzioni delle a, [3, y,
   ____, sieno queste variabili o costanti; facendo a = ¡3 = y 
   =____= 1, si dovranno avere per ipotesi numeri identici :
   quindi c e c' sono identici. Se si dividono per c e c rispettivamente i due membri della (1, si ottiene (55 b)) ancora un'identità, i cui membri diverranno numeri eguali per ogni sistema di valori particolari delle lettere [3, y ...., e quindi
   anche per {3 = y  ____= 1: dunque le due potenze am ed am'
   debbono essere identiche per ogni valore reale di a, e perciò (55&)e49)) ni ed m saranno identici. Procedendo a questo modo, si dimostra che gli esponenti delle potenze di una stessa base sono numeri eguali e si rileva anche che in un membro della (1 non possono esservi potenze di numeri che non figurano nell'altro membro.
   b) Supponiamo che i due membri sieno funzioni polinomio complete nella lettera y, perchè, ove non lo fossero, potrebbero sempre ridursi (47): sia l'una di grado m e l'altra di grado n, ed m>n, per cui si avrà m = n 4- h. Pertanto l'identità in questo caso può scriversi
   2) c0 yn+h -f c, Y°+h_1 + ... + Ch-i+ Oh y' + ffh+iy'-1 + ... + ch+n_!y + ch+n = c'h y + c'ufiy'4'1 + " " " + c'h+ _l y + c'llf .
   Da questa si ricava l'altra (55ax\
   2') c y+h + c, y+h-1 + ... + c -iV+1 + (e*  «'*) yn + (et+l   c'h+l)ya_1 + " " " + (Ch+n-l c'hfn-l) y + (Ch+n c'h+n ) = 0 . Poiché il primo membro è sempre zero per ogni valore di y, dovrà essere c = 0; perchè, se ciò non fosse, si potrebbe (64) rendere il valore assoluto di c ynfl maggiore del valore assoluto della somma dei rimanenti termini, e quindi, per il corrispondente valore della y, il primo membro non potrebbe assumere il valore 0, il che è contrario all'ipotesi. Fatto