g2 capitolo ii.
   strazione si potrebbe fare, nello stesso modo, per funzioni di più variabili.
   Se f{x) =ax + b, ponendo x = mu2 + nu + p, si ha F(u) = = amu* 4 anu + (ap + b).
   Se f{x)  ax8 + bx 4- c, ponendo ancora x  mu2 + nu + p, si ha F (m) = a (mu2 4 nu 4 p)* 4 b (mu2 4 nu + p) 4- c, cioè F (u) = airì «4 + 2 amnu* + (an- + 2 amp 4 bm) m2 4 (2anp 4-4 bn)u 4 f(p), che è una funzione completa di quarto grado in u.
   63. Talora, con un'opportuna sostituzione, che esprima le variabili di una funzione mediante funzioni intere, razionali frazionarie od irrazionali di altre variabili, possiamo ricavare, come si è visto più volte nel corso iniziale: da una funzione intera, una trasformata di grado minore; da una funzione frazionaria, una trasformata più semplice od anche intera; e da una funzione trascendente, una trasformata algebrica.
   Si suol dire da alcuni autori che così si abbassa il grado della funzione primitiva: ciò propriamente non avviene, perciò la funzione di grado minore, che si ricava, non è più la primitiva, la quale non può che conservare il proprio grado per tutte le trasformazioni permesse dai teoremi noti sulle operazioni algebriche, ma è una nuova funzione di variabili legate a quelle della data per mezzo delle formolo di sostituzione.
   Esempi.  l°.Funzione incompleta di quarto grado f(x) axiArhx24c: ponendo a:2 = u, ed in conseguenza per note proprietà delle potenze x4 = it2, si ha la trasformata F (u) = aw2 + bu 4- c, di secondo grado nella u.  2°. axe 4 bx3 + c (incompleta di 6° grado): posizione x3 = u, e per conseguenza xe = u2; trasformata (di 2° grado) : au2 4 bu 4 c.  3°. x2 8x 4- 31 -f (x  4)2 (evidentemente di 2° grado): posizione (x  4)2 == m, per cui x*  8x + 31 = (x  4)2 4- 15 = u 4 15; trasfor-
   f& M-10 ax o , n ,0 x°-5x + 6 12  (x'-5x+ 6)2 mata (di 1° grado): 2u 4 15.  4 .-5---5--  -
   £ X  ox 4- o
   (frazionaria): posizione a:2 5x4 6  u; trasformata (più semplice)
   u 12  k2 ia  xY q a x /<> .. a  x
   ----.  5°.   7  8-- 4- 15/posizione --- = u ;
   2 u \x bj x  b r x b
   trasformata (di 2° grado) : «2  8« + 15.  6°.  4  + ~  15 (fra-0 . xy x y
   . 11
   zionaria a due variabili): posizione  = «, = v ; trasformata (di 2C
   x y
   grado) : 10«e 4 u 4 ®  15 .  7°. 5 (x 4 y) x 4 7 (x  y) y : posizione (x 4 y) x = u, (x  y)y=^v, trasformata (lineare) 5m + 7«.  8°. a;2y2   7 xy 4 5 (x2 4 y2) : posizione xy = «, x2 4 y2  v, e quindi, per