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   - capitolo II.
   §3.
   sostituzioni.
   61. Data una funzione di n variabili f(x,y, "  % %), se si pone
    o si sa che.
   » = <*>(«,»,...), y = cp' (u, »,...), .............(1
   ove cp, 9',----sieno n funzioni di altre n variabili u, v,----:
   allora le primitive variabili x, y, .... diventano funzioni
    %delle v,----; e quindi la f diviene funzione di funzioni (46)
   delle w, v, .... e varia al variare di queste, perchè ogni variazione delle u,v,____produce una variazione delle x, y,
   ____ed in conseguenza una variazione della f.
   Se nella f(x,y, ....), in luogo delle x,y, .... si pongono le cp, 9', ...., si dice cbe vien fatta una sostituzione 0 trasformazione 0 cambiamento di variabili.
   Una sostituzione chiamasi lineare, quadratica, etc., quando tutte le 9 sono funzioni intere delle u, v, ...., lineari, quadratiche etc.
   Mediante la sostituzione espressa dalle (1, si ottiene da f
   una nuova funzione f (9, 9',____) delle variabili u, v, . ...,
   che indicheremo con F (u,v,____) e che dicesi trasformata
   della primitiva f.
   Dopo la sostituzione, si può studiare direttamente la variazione di F al variare di u, v...... senza dedurla dalla variazione delle x, y.
   Com'è noto, all'insieme delle (1, che legano le antiche variabili indipendenti alle nuove, si dà il nome di posizione 0 di formole di sostituzione (di trasformazione) od anche qi *)llo di formole per il cambiamento di variabili. \
   In particolare, può avvenire:
   1°) che le 9 sieno funzioni delle stesse variabili della data; allora la F sarà ancora funzione delle x, y.....(ma differente da f).
   2°) che le cp sieno espressioni costanti ; in questo caso, la F è pure un'espressione di quelle costanti e la sostituzione equivale a particolarizzare le variabili (46).