1 funzioni di variabili Beali. 79
   l'altra 1 »' \ n = \ tu'  V»' . Infatti, dalla prima si deduce (55 a)) w -t- tfn  tri -f n'+^Ym' ri; e quindi, per il teorema precedente, le identità «»=«»' + »', V » = 2 n' , dalle quali successivamente
   m 1/fi === »»'4-»'  2 y»i'«', »» y«=(y»t' y»')2, V»» V» =
   = y»F -y«' (55 c) e 7.)).
   . e) Mediante questi due teoremi si dimostra che, dato ^i» + % y», esistono due numeri w' ed tali che sia identicamente ^m -f y'n = y«t' + + Infatti, ove sussista quest'identità, sussisterà pure l'altra (6))
   y« yi=y»' y«', e quindi (55 e))^m + Yn  % ^m  ^n = {^fri +
   V»') (V"!7  V'7) > ci°ò y»»2 « =  ; ma dalla supposta si ha
   . (55 h) ) m + yn = m' + ri -1-2 ^m' ro', per cui (a) m = ni' + ri : adunque
   essalo m'  ri = y»2  n, m' -f ri ==m, si avrà (55 e)) 2 m' = i»-t-
   - n . ( :-  % - / K K ,.. " m 4-y m2  n
   4> ynr  : n, 2 ri  m  y«i'i  n, cioè (55 6) ) m =-- ,
   ìj
   m  y»t2  n r , ,  . < < .
   « =---. in conseguenza, per la trasformazione di y m + yn ,
    %  % t i.-j i-i- ti ./ i/«t -+ % y»»2 » , i/w y>»2 »
   si ha 1 identità ym  %+ fn  V- ^--h 1/--.
   60. Se a è un numero reale positivo ed x assume valori razionali (interi o frazionari), si ha: quando x è positivo, 1, secondo che
   « ^ 1 ; quando invece a è negativa, a' Sj 1, secondo che a ^ 1. E rpciprocaments.  Infatti, nel caso di x positivo, se x assume valori interi, per il teorema 55 h), essendo 1* = 1, dall'ipotesi a i 1 si ricava
   subito ax ^ 1 ; e se x è la frazione -, ; siccome dall' ipotesi a ^ 1 , per il caso che precede e per il n. 55 k) si ha successivamente a1' ^ 1
   l'__x'
   così risulta a1' ^ 1. Il caso poi di x negativo, essendo .1 . -1
   = ed in particolare 1=1, si ricava dal precedente dietro il teo-a \ rema 55 h) coroll.
   Segue che la funzione a1 (esponenziale (47) ), se x assume valori positivi razionali (interi o frazionari) ed a è reale e positivo, cresce o decresce, ovvero viceversa decresce o cresce col crescere o decrescere dell'esponente, secondochè «>1; giacché, se x' > x', si ha =«*'-* ',
   eh© per il teorema precedente è > 1 secondochè a > 1 essendo x'   x'> 0, e quindi a*'>ol' secondochè a 1 (47).