Stai consultando: 'I complementi dell'algebra elementare. Parte I. Teorie', S. Ortu Carboni

   

Pagina (91/482)       Pagina_Precedente Pagina_Successiva Indice Copertina      Pagina


Pagina (91/482)       Pagina_Precedente Pagina_Successiva Indice Copertina




I complementi dell'algebra elementare.
Parte I. Teorie
S. Ortu Carboni
Raffaello Giusti Livorno, 1900, pagine 467

Digitalizzazione OCR e Pubblicazione
a cura di Federico Adamoli

Aderisci al progetto!

   
[Progetto OCR]




[ Testo della pagina elaborato con OCR ]

   1 funzioni di variabili Beali.
   77
   f) Se a  b> 0, sarà anche (55 7»)) :«2  2 ab + ir > 0; quindi (55, a) )
   a2-f 2 ab -f J2 > 4 ai, da cui (55 6) ) b
   a2+ 2ab+ b2
   -> ai, cioè
   
   >ab;
   ed infine (55k))   > ab. Adunque: la media geometrica di due numeri è minore della media aritmetica.
   g) Evidentemente a + 6  2 Yab    <
   <Ìa + -fb.
   58. a) Dato un gruppo in progressione aritmetica-r...«i, in,-.., Un , % % %, i due termini wm ed Un  m-fl equidistano rispettivamente da ui ed Un (per m  li, -ementi) : ora, dietro formole note del n. 41 (h=  m  11), um == Mi + (m  1) Wn-m+1 = Un  {m  1) d; e quindi (55 C) ) Um+ Mn-mf 1 = «1 h Un . A-dunque, in una progressione aritmetica la somma di due termini, posti fra due termini qualunque ui ed Un ed equidistanti da questi, è costantemente eguale alla somma
   Mi + Un  %
   Segue che, se una progressione aritmetica è arrestata a sinistra ed a dritta rispettivamente da ui ed Un , per la somma s di tutti i termini S=wi + m2 + ... + Un l + Un ossia S  Un Un-1 + .'.'+ «2 + Ul ,
   essendo (55 c)) 2s = (mi + ua) + 1
   («2 + Mn_i) + ... + {ila-1 + w2) +
   2 n -1
   (Wn + Mi ), si avrà, dietro il teorema
   = («1 + w ) + 1
   («1 + Mn) +
   n  1
   («1 4- Un )n
   ora dimostrato, 2s - %
   («1 + Un) +,....+
   2 '
   ( («i -f ua) ; e quindi s
   1 53
   <55 d) ).
   Pertanto, s si può esprimere in funzione (51) del primo termine, dell ultimo e del numero dei termini:
   58. a) Dato un gruppo in progressione geometrica -H-... mi , «2, .,,, i due termini «m ed
   M _m4.i equidistano rispettivamente da mi ed m (per m  1 elementi) : ora, dietro formole note del n. 41
   (h=m-1), t(m  Ul qm~L ,Mn-in+l =
   = equindi (59 e) ) um Mn-m+i =
   mi uu . Adunque, in una progressione geometrica, il prodotto di due termini, posti fra due termini qualun-, que mi ed mn ed equidistanti da questi, è costantemente uguale al prodotto mi Un  %
   Segue che, se una progressione geometrica è arrestata a sinistra ed a dritta rispettivamente da Mi ed Un, per il prodotto^) di tutti i termini p=Ul m2 . . . Mn 1 Mn , OSSÌa p  Un Un i... M2 Mi, essendo (59 e))
   P2 = (Mi Un) (m2 Mn  1 ) . . . (m Mi) , SÌ 12 11
   avrà, dietro il teorema ora dimostrato, p1 (Mi Mn) (Ul Un)... (ui Un);
   e quindi (59 k)) p = yivi « )' .
   Pertanto, p si può esprimere in funzione del primo termine, dell' ultimo e del numero dei termini.