1 funzioni di variabili Beali.
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   Se due numeri uguali si moltiplicano per uno stesso numero (finito) diverso da 0, si ottengono prodotti uguali; se due numeri disuguali si moltiplicano per uno stesso numero (finito) diverso da zero, si ottengono prodotti disuguali, ed è maggiore o minore il prodotto di cui è fattore il numero maggiore, secondochè il moltiplicatole, è positivo o negativo. E reciprocamente: Quando si moltiplicano due numeri per uno stesso numero (finito) diverso da zero, se si ottengono prodotti uguali, i due numeri sono uguali; se invece si ottengono prodotti disuguali, i due numeri sono disuguali, ed è maggiore o minore il numero che è fattore del prodotto maggiore, secondochè il moltiplicatore è positivo o negativo.
   Applicazioni ed esempi.
   57. a) Se (quozienti, frazioni, proporzioni) > ^
   Ci Oì
   Ci
   On Cu
   ai «2 ... On Ci C2 ... Cu
    __0--------- ; come si vede moltiplicando le date
   in da bl bì . . . ¿n di di ... da
   membro a membro (55). In particolare, quando le a sieno uguali fra
   au cn
   loro e così le b, le c e le d, si ha  = -r- : si può anche dedurre dal
   ' ' bndn
   teorema 55, h).
   n a
    a c ., Va' ic ... ce j\ a c ai ci
   Se e  =  . peni teorema 55, le); se- = = - ,
   fb fd
   è [55, g)]
   a : ai
   c : ci
   b:bi d: di'
   b) Se i gruppi (ai, cu,----« ),
   (bi, bì,.... ba) sono direttamente proporzionali, i due numeri ± fa ai
   ± fa «2 ± . . . . ± ha « , ± fa bl ±
   fa fa ±----± fa ba sono elementi
   corrispondenti rispettivamente del primo e del secondo gruppo, quando si prendano i segni 4- e  in corrispondenza.
   Questo è il noto teorema delle frazioni (quozienti) : Se più frazioni sono uguali, la frazione, che ha, come numeratore, una combinazione qualunque dei numeratori per somma e differenza e, per denominatore, la combinazione analoga dei denominatori delle frazioni date, è uguale a ciascuna di queste.
   b) Se-!<-<....<-, sara bi bì ba
   supponendo i denominatori positivi:
   at=  bì, donde Oì > ~ bt ; ed a-ai
   nalogamente «3
   , a ,>
   bi
   , ba. Se si sommano membro a
   bi
   membro (55 c) ) le inidentità così ottenute: «2+ 03 + .... + h
   ai ai
   + 4--4 bn; ed aggiungendo
   ai
   ai = &isiha (55):oi4oa4 .+0» bi
   >^(ii + H----4 ba). Adun-
   bi
   ai 4 02 4
   _4 On «1 .
   bì + .... +} bl'