1 funzioni di variabili Beali. 73
   assumano valori positivi e non divengano insieme nulli, ed inoltre si considerino positivamente i radicali.
   Abbiamo visto (15) che, considerando radicali algebrici, la radice (reale: 21) d'indice dispari 2n+ 1 di un numero reale qualunque a è iéì nomerò sempre determinato, positivo o negativo, secondochè a è positivo o negativo; e che la radice (reale) d'indice pari 2n di un numero reale positivo + a è costituita da un numero positivo sempre determinato e dal suo opposto: mentre un radicale d'indice pari 2re di un numero negativo  a non ha alcun valore reale (18).
   Se P ed f assumessero valori legativi ovvero, più generalmente áncora, valori immaginari o complessi, per questi potrebbe o no
   ra m
   aversi identicamente VP Vf, a seconda dei valori dati ai radicali fra gli m che esso, può avere (21): e così se, pur assumendo F ed f valori positivi, si considerassero i radicali d' indice pari coi r gni + e  .
   56. Mediante i teoremi del numero precedente, fatta sèmpre eccezione pei simboli destituiti di significato, si possono dedurre, da una o più identità, altre eguaglianze fra funzioni soddisfatte, al pari della proposta o delle proposte, da sistemi arbitrari di valori reali delle variabili e delle costanti: solo in alcune delle eguaglianze dedotte, si fanno restrizioni per qualche sistema di valori, che pur soddisfa la proposta o le proposte. Si può quindi in generale diro che le eguaglianze ricavate sono identità secondo la definizione del n. 47 (a sinistra).
   Ma le disuguaglianze fra funzioni, dedotte da una data inidentità
   0 da date inidentità, non si possono generalmente dire inidentità secondo la definizione del n. 54 (a dritta); giacché (eccettuati sempre i sistemi di valori delle variabili e delle costanti, che danno simboli privi di significato, e quelli altri in numero finito che non soddisfano la data inidentità giusta la definizione) le ineguaglianze dedotte vanno in generale accompagnate da non poche restrizioni circa i sistemi di valori che le soddisfano. Perciò, come rilevasi dalle dimostrazioni che si danno per
   1 teoremi del n. 55, si deve ritenere non di aver ricavato, dalle date, inidentità per numeri generali, ma invece inidentità per quei sistemi di valori particolari non compresi nelle fatte restrizioni.
   Riandando i teoremi del citato n. 55, si vede chiaramente che le restrizioni diminuiscono quando, invece di aggiungere, togliere etc. funzioni di variabili ed espressioni costanti, si aggiungono, tolgono etc. nifr
   Se, pur tenendo conto solo dei valori reali dei radicali, si considerassero i radicali d'indice pari coi segni -fé   %, potrebbe o no
   m m
   aversi I ' inidentità, 'VF ; J V f, a seconda dei segni dati alle radici.