1 funzioni di variabili Beali.
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modo, i risultati fra di loro; ecc. Ove tutte le funzioni F, F',. , f,f,.... assumano segni positivi costantemente, si avrà così
r'inidentità FF'F' .... > fff.....
f), Se F = F' = f) Se F> f, F' < f sono f ...., sono identità, si ha < >
piire l'identità F:F':F':..... midentità, si ha anche 1 ini-.
;= f: f:f:.... dentità F : F' quando
tutte le funzioni divengano
positive; ed invece F : F .
f:f, quando tutte assumano segni negativi.
j
Se le due inidentità proposte hanno lo stesso senso o se i quattro membri non assumono tutti lo stesso segno, non si può dire in generale che risulti dividendole membro a membro. Così, se 12 > 10, 6 > 2, si ha 12:6 < 10:2; se 12 >10, 3 > 5, si ricava 12:3 > 10: 5; se 8 > 6, 4 > 6, si ottiene 8: 4 < 6 : 6; se 8 > 6, 4 > 6, si ha 8: 4< 6: 6; se 20 > 6, 5 > 3, si ha 20:5 > 6:3; se 12< 8, 6 < 2, si ottiene 12: 6< 8: 2; ed infine se 12 > 10, 6 > 5, si ha l'identità 12 : 6 10 : 5.
g) Se si ha l'identità F = f, anche Fm = fm è un' identità, per m intero (positivo o negativo), qualunque sia il segno che assumono insieme F ed f.
In entrambi i casi, se m è pari, le funzioni risultanti dall'innalzamento a potenza assumeranno valori positivi, quali si sieno i segni che prendono F ed f; invece, se m è dispari, Fm ed f diverranno positive o negative, secondochè i due membri' F ed f assumeranno segni positivi o negativi per valori reali attribuiti alle variabili ed alle costanti.
E reciprocamente, se si ha l'identità Fm = fm ed F e f assumono valori reali, sarà + F = ± f, quando m è di-
g) Se si ha l'inidentità
F ^ f, qualunque sia il segno
che assumono F ed f, anche
F«-+i> ¡fta+i è un'inidentità,
semprechè l'esponente è intero e positivo.
Se l'esponente dispari, al quale si innalzano i due membri della inidentità proposta
F f, fosse negativo ed eguale a (2m +1), allora [avendosi sempre, qualunque sieno i segni presi da F ed f, (+ F)2m+!
> (± /')2m+1] si otterrebbe,
quando i due membri hanno lo stesso segno,
1 < _ 1 _ (+ F)2m+1 > (± /)2m+1
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