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   capitolo ij.
   d) Se si hanno le inidentità F ^ f, F ^ f, supponendo anche che le 9 non sieno 0, potrà ricavarsi l'inidentità ipF  9'F' < 9/' y'f, o l'altra    Se si hanno le inidentità 13 > 5, 7 > 3, sottraendolo membro a membro si ottiene 13  7 > 5  3; invece dalle altre 13 > 5, 11 > 1, si ricava 13  11 <5  1; ed infine dalle inidentità lì >6, 8 >3, si ha l'identità 11  8 = 6 3.
   Ma, se sono date le inidentità F ^ /j F' ^ f, si ha l'ini-
   dentità 9F  9'F' > 9f 9'f, 0 l'altra 9F  9'F' J 9/'  9'¡f,
   secondo che le 9 assumono valori tutti positivi 0 tutti negativi (mai nulli).
   e) Se sussistono le identità F =f, F'= f, F'=r,....,si
   ha pure l'identità FF'F'.....
   -ff'f'....
   0) Se sussistono le inidentità F^ F'^f, si ha pure l'inidentità FF^ ff 0 l'altra FF'    le f assumono valori tutti positivi 0 tutti negativi.
   Se due inidentità hanno senso contrario, non si può stabilire in generale che risulti moltiplicandole membro a membro. Così, ad es.: se 20 > 9, 2<3, si ha 20. 2 > 9 . 3 ; se invece 11 >5, 2<6, si ottiene 11.2<5.6; ed infine, se 10 > 5, 2 <. 4, si ricava l'identità 10 . 2 = 5 .4.
   Perchè si verifichi il teorema a dritta, basta che divengano positivi F. f, F' o negativi f, F' f, nel caso delle inidentità decrescenti ; e cho divengano positivi f, F', f o negativi F, f, F', nel caso delle inidentità crescenti: qualunque segno assuma il quarto membro. Adunque, secondochè + F>+f, + F'>±f;o± F >- f, - F' >- f ; o ± F < + f, + F' < + f; 0  F <  f, F'< ± f: sarà FF' > ± ff, o + FF' + ff.
   In generale, date più inidentità dello stesso senso F ^ f, F>f, F' ^ f', ...., possiamo combinare, a due a due, applicando il teorema ora dimostrato, quelle di cui i membri divengano tutti positivi 0 tutti negativi, per sistemi di valori particolari delle variabili e delle costanti; nello stesso