1 funzioni di variabili Beali.
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non uguali fra loro, perchè per a = = b = c la proposta si trasforma in un'identità.
n0TL è una identità ; per x 0, il primo membro assume il valore 2, mentre il secondo ha il valore 2; per $ = a e per £» = d, si avrebbero simboli privi di significato. Si Sa che è un'equazione frazionaria aella ce (Capitolo III).
x 4°. L'eguaglianza 5x 8 = x natì ^un'identità: pera;=0, il primo membro assume il valore 8, che nójy è uguale al valore 0 assunto dàì;secondo; e così per ogni valore particolare di x, eccettuato x 2; nessun valore di x da simbolo privo di significato. Si sa che è un'equazione di primo grado nella x (Capitolo III).
5°. x-\-y = 9 non è un'identità: per x = y = 0, il primo membro prende il valore 0 diverso dal valore particolare 9, che,ha il secondo; ma, ciò non ostante, esistono infiniti sistemi di valori cAe la verificano, perchè due numeri qualunque, intori o frazionari, positivi o negativi, the abbiano pèr somma 9, soddisfano l'eguaglianza: quali sono i si-
i (1,8) , (5,4) , (j , (11,2), etc.
stemi
55. Stabilite queste nozioni, si dimostrano agevolmente, come è noto, i seguenti teoremi sulle identità, nei quali supporremo per generalità che
le f, f, op, cp',____sieno funzioni
.qualunque di più variabili e contenenti più costanti, e che tanto alle variabili, quanto alle costanti, ove non si dica il contrario, si possano dare valori arbitrari, pei qualf i? f> f, tp, cp',... . assumano sempre valori definiti.
Del resto, potendo i due membri di un'identità, come si è détto, ritenersi numeri generali uguali, questi teoremi
5 5. Stabili te queste nozioni, si dimostrano agevolmente, come è noto, i seguenti teoremi sulle inidentità, nei quali supporremo per generalità che
le f, f, cp, cp',____sieno funzioni
qualunque di più variabili e contenenti più costanti, e che tanto alle variabili, quanto alle costanti, ove non si dica il contrario, si possano dare valori arbitrari, pei quali le fi f> Vf
Del resto, potendo i due membri di un'inidentità, come si è detto, ritenersi numeri generali uguali, alcuni di
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