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   - capitolo ii.
   valori (0, 0,____) nel caso di più variabili; semprechè così non si abbiano simboli privi di significato.
   Esempi.  1°. 4 ^  4 2
   3
    = 33 52. Entrambe le f sono
   numeri particolari: è un'identità aritmetica.
   2°. (a + b  e)* = a1 + b* + 4 c2 4 2 [ab  ac  bc). Entrambe le f sono funzioni di costanti : è un'identità algebrica, cbe traduce un noto teorema di Aritmetica Generale.
   Così sono identità (algebriche od aritmetiche, secondochè le lettere rappresentano numeri generali algebrici od aritmetici) le seguenti : {a+b + c)+m = a + (b>'+ m) 4 -f c; ab = ba; (a  x + c) m = am
   = am  xm 4- cm;   a''-'
   au
   m == nj : le quali, dimostrate vere
   trasformando il primo membro sino a ricavare il secondo, traducono altrettanti teoremi di Aritmetica Generale.
   Invece l'eguaglianze a + b  x, a  b y, ab  z, a  bt 4- u, am = v non sono per se stesse identiche; ma se x, y, z, si considerano rispettivamente come la somma, la differenza, il prodotto dei numeri a e b ; t il quoziente incompleto ed u il resto della divisione di a per b; e v l'i»- potenza di a: allora, le cinque eguaglianze precedenti divengono identità.
   3°. L'eguaglianza
   x + a x + b_
   -: . ---  &
   x  a x  o
   stema di valori (0, 0,....) nel caso di più variabili; semprechè questi non sieno esclusi per la natura delle funzioni e semprechè così non si abbiano simboli privi di significato.
   Esempi.  1°. 5 (u0~~7)>3,
   a
   32 15 < 1: sono inidentità aritmetiche, delle quali si constata l'esattezza effettuando le operazioni indicate nei primi membri.
   2°. a\v*+ b*y3>
   Evidentemente, tutti i vai. ;i di x, y,a e b, fatta eccezione per b~ 0 oy = 0, soddisfano questa disuguaglianza, che è quindi un'inidentità algebrica.
   3°. xs +y2 > 2xy. Per ogni valore di x e di y, il primo membro assume valori maggiori di quelli assunti dal secondo ; eccettuato y=x (restrizione dell'inidentità), per cui la (3 si trasforma in identità.
   4°. a + x ~> a. Il tutto (aritmetico) è maggiore di una sua parte: quali si sieno^i valori di a e quelli di x, purché questi positivi e diversi da zero (restrizione dell'inidentità), il primo membro assumo valori maggiori di quelli assunti dal secondo ; la proposta si può quindi considerare come un' inidentità aritmetica.
   5°. Se a, b, c sono le lunghezze (positive) dei lati di un triangolo, si ha, ad es,.: a    6°. Se a, b, c sono numeri generali aritmetici ed ineguali,
   8ab < (a 4 b) (b + c) (a 4«) è un'inidentità: Può verificarsi dando ad a, b, c valori arbitrari positivi