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   - capitolo ii.
   Quando entrambi i membri di un'identità sono numeri aritmetici (generali o particolari) ovvero loro combinazioni, l'identità dicesi numerica od aritmetica, in opposizione alle identità fra numeri algebrici, che diconsi algebriche.
   Sono identità, algebriche od aritmetiche, le uguaglianze di forinole che traducono teoremi di Aritmetica Generale, semprechè però si conservino, occorrendo, gli speciali valori dipendenti da speciali significati e restrizioni, che possono avere alcune lettere in esse contenute: ogni relazione, fra i dati ed i risultati di un'operazione di Aritmetica Generale, è un'identità, che sussiste quali si siano i valori attribuiti alle lettere rappresentanti i dati, ma solo per quei speciali valori dei risultati, che corrispondono a speciali valori dei dati ed alle restrizioni fatte. Sono, invece, identità aritmetiche tutte le uguaglianze fra numeri particolari dimostrate vere nell'Aritmetica Ordinaria.
   Un'identità algebrica diviene aritmetica, quando si particolarizzino le variabili e le costanti.
   Un' identità dicesi razionale od irrazionale, secondo che entrambi i membri sono razionali od almeno uno è irrazionale; e chiamasi poi intera o frazionaria, secondo che entrambi i membri sono interi od almeno uno è frazionario (sia razionale che irrazionale).
   Quando entrambi i membri di un'inidentità sono numeri aritmetici (generali o particolari) ovvero loro combinazioni, l'inidentità dicesi numerica od aritmetica, in opposizione alle inidentità fra numeri algebrici, che diconsi algebriche.
   Sono inidentità, algebriche od aritmetiche, le ineguaglianze di forinole che traducono alcuni teoremi di Aritmetica Generale, semprechè però si conservino, occorrendo, gli speciali valori dipendenti da speciali significati e restrizioni, che abbiano alcune lettere in esse contenute. Sono invece inidentità aritmetiche tutte le ineguaglianze fra numeri particolari dimostrate vere nell'Aritmetica Ordinaria.
   Un'inidentità algebrica diviene aritmetica, quando si particolarizzino le variabili e ie costanti.
   Un' inidentità dicesi razionale od irrazionale, secondo che entrambi i membri sono razionali od almeno uno è irrazionale; e chiamasi poi intera o frazionaria, secondo che entrambi i membri sono interi od almeno uno è frazionario (sia razionale che irrazionale).