1 funzioni di variabili Beali.
   59
   mente, assumendo stati diversi, al variare di altre grandezze: queste si possono quindi dire variabili indipendenti o variabili, e le prime loro funzioni. In corrispondenza poi alle funzioni ed alle variabili crescenti e decrescenti, si avranno le grandezze crescenti e decrescenti.
   Quando una Scienza studia alcune specie di grandezze, è suo compito trovare la legge di dipendenza fra una di quelle grandezze e le altre, delle quali la prima sia funzione. Stabilita questa legge, se si considerano i numeri, che misurano 4e grandezze rispetto a determinate unità, si potrà, almeno in molti casi (46 nota), tradurre analiticamente quella legge; ossia, trovare l'espressione analitica del numero funzione, mercè la quale con note operazioni di calcolo da farsi sui numeri variabili, per ogni gruppo di valori di questi compresi in dati intervalli, si saprà determinare il corrispondente valore della funzione.
   Una grandezza, funzione di un'altra, si dirà proporzionale a questa direttamente od inversamente, quando venga dimostrato che il gruppo costituito dagli stati successivi della prima sia direttamente od inversamente proporzionale a quello costituito dagli stati corrispondenti dell'altra (40) (legge di dipendenza); e si dirà che una grandezza, funzione di più altre, varia colla legge di proporzionalità composta, quando si sappia che così varia il numero corrispondente alla funzione rispetto ai numeri corrispondenti alle variabili. La proporzionalità può esistere o come proprietà caratteristica delle grandezze stesse (ad es. : la proporzionalità della superfìcie di un cerchio al quadrato del raggio), a come convenzione mutabile (ad es.: la proporzionalità fra la funzione prezzo e la variabile peso).
   Si possono facilmente dimostrare i criteri seguenti, cho servono sovrattutto per constatare la proporzionalità di grandezze, delle quali non si occupi alcuna Scienza: Due grandezze U e 'V', variabili in corrispondenza univoca, sono proporzionali fra loro direttamente (inversamente), se a stati crescenti dell'una corrispondono stati crescenti (decrescenti) dell'altra e se ad un qualsivoglia stato ?»U, della prima, che sia multiplo o summultiplo di uno stato precedente U, secondo
   un certo numero m, corrisponda uno stato mV, della
   seconda multiplo o summultiplo (summultiplo o multiplo), secondo lo stesso numero m, dello stato precedente Y! che corrisponde ad U,.
   r