1 funzioni di variabili Beali.
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   quale sono indicate sulle costanti un numero finito di volte le operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza con esponente intero, positivo o negativo, ed estrazione di radice (radicali aritmetici)  diviene un numero particolare (reale, immaginario o complesso), in generale determinato ad operazioni compiute, quando si specializzano le costanti assegnando loro valori particolari reali; allo stesso modo che un numero generale eostante (45) diviene un numero particolare, quando gli si attribuiscono valori particolari qualunque. Quindi un'espressione costante, ossia il risultato di tutte le operazioni indicate in un'espressione costante, le quali non possono eseguirsi essendo i numeri generali, può considerarsi come un numero generale costante.
   Ove un dato numero generale sia espresso mediante alcuni altri, si potrà dire, indipendentemente dall'idea di variazione, che è espresso in funzione di essi: se poi tutti o parte dei detti numeri generali sono variabili, il numero dato sarà funzione di queste variabili; se invece tutti sono costanti, il numero dato sarà un'espressione formata con queste costanti.
   Così il numero, che misura l'area di un trapezio, è espresso (45) mediante il prodotto del numero-altezza per il numero-medio aritmetico delle due basi : ora, se per la natura della questione che si tratta, i numeri altezza e basi sono tutti od in parte variabili, il numero-misura dell'area varia ed è funzione di questi; se invece altezza e basi sono costanti, il numero-misura dell'area è costante ed è un'espressione delle tre costanti, basi ed altezza. Si può adunque dire, in generale, che esso numero-area è espresso in funzione della base e dell'altezza, non alludendo con ciò a variazione di sorta e solo traducendo una proprietà di quel numero.
   Un' espressione costante f (a ,b ,c ,....), quando in particolare a , b , c,.... siano parametri e si facciano variare entro certi intervalli, secondo quanto è detto nel n. 45, è in realtà una funzione delle variabili indipendenti a ,b ,c,. ... nei detti intervalli, dacché, in quésti, a, b ,c,.... possono assumere valori arbitrari.
   52. Due espressioni monomie, intere rispetto a tutte le lettere (variabili e costanti) e non contenenti alcun fattore polinomio, diconsi identiche, se hanno coeffici^iti numerici uguali (in valore e segno) e, come fattori, quelle lettere innalzate ad esponenti rispettivamente uguali.