1 funzioni di variabili beali. 53
   sono funzioni intere di 1' e 2° grado, ed alcuni altri tipi di funzioni frazionarie razionali; infine, alcuni tipi notevoli di funzioni irrazionali e trascendenti.
   48. Una funzione della variabile x dicesi direttamente od inversamente proporzionale alla mma potenza della a; (in particolare alla variabile), secondo che ogni gruppo di valori assunti dalla funzione è direttamente od inversamente proporzionale al gruppo formato dalle mme potenze dei valori corrispondenti dati ad arbitrio alla variabile (in particolare, al gruppo di valori della variabile). Queste due diverse proporzionalità, se si indicano con p e p' i rispettivi coefficienti (38, 41) si possono indicare, nel caso generale, scrivendo:
   xm P ' . J_ P
   xm
   (purché si convenga di porre sempre per f(x) il valore assunto dalla funzione in corrispondenza a quello dato alla variabile).
   Se una funzione è proporzionale direttamente od inversamente ad una potenza della variabile, data una coppia di valori corrispondenti (coefficiente di proporzionalità diretta od inversa), si può calcolare, per 'ogni valore della variabile, il corrispondente della funzione (39, a)) (regola del tre semplice, inversa o diretta).
   Quando una funzione di più variabili, variando queste successivamente, risulti direttamente proporzionale ad alcune ed inversamente proporzionale ad altre variabili, si dice che la funzione varia con legge di proporzionalità composta, oppure che si ha una proporzionalità composta. In particolare, la funzione potrà essere proporzionale direttamente od inversamente a tutte le variabili.
   Se f(x, y,----,u,v,____) è direttamente proporzionale ad
   x, y,----ed inversamente ad u, v,____e si considera il valore f[x,, y,.....w, .), si avrà, mentre x passa da x,
   ad x2 (38) :
   ffat, 2/.,...., w,, v,,....) _ f(x2, y, ,....,«,, r,.....).
   , . xi x2
   da cui
   . yt,.....u, ,vt,....) xx
   f[X1 , Vi ---------)~ «j