ì funzioni di variabili reali. 47
   necepsariamente al variare di h: così noi consideriamo h come variabile ^dipendente ed, in conseguenza, s come funzione di h, e determiniamo le superficie dei trapezi, che hanno le basi uguali ad a e b e le altezze rjgpettivamerite uguali ai valori dati ad arbitrio ad h.
   JÌa, se, dopo ciò, specifichiamo ancora a e b e riteniamo a come costante non arbitraria (e quindi ad essa assegniamo un valore reale qualunque, positivo o negativo, ove non si convenga che a eh rappresentino numeri aritmetici; od anche lasciamo a espressa come un numero generale, fissabile quandochessia, ma in un modo unico); ed invece consideriamo b come un parametro : allora a b possiamo dare successivamente valori arbitrari (razionali od irrazionali, interi o frazionari, della serie positiva o della serie negativa, ove non si convenga come sopra). Ciò. facendo, per ogni valore arbitrario dato ad h, troveremo una successione di numeri, misure di superficie di trapezi, i quali tutti hanno la base maggiore uguale ad a, l'altezza uguale a quel valore di ìi e le basi minori rispettivamente uguali a quei valori dati ad arbitrio al parametro b.
   46. Adunque (45): se per ogni valore reale di x compreso-noli'intervallo (tn, n), gli estremi inclusi, rimane determinato,, in corrispondenza, uno ed un solo valore di y, y è funzione di x, e si dice precisamente che y è funzione di x nell'intervallo (m, n) (intervallo di variabilità) ; se per ogni gruppo dì
   valori reali di x,t,u,_____ compresi rispettivamente in dati
   intervalli, rimane determinato, in 'conseguenza, uno ed un solo valore per y, y è funzione di x,t,u,_____ e si dice allora precisamente che y è funzione di x, t, «,...., in quei dati intervalli. Questi due casi si sogliono ancora specificare colle locuzioni: y è data (definita) per tutti i valori della variabile compresi nell'intervallo (m,n) o per tutti i sistemi di valori delle variabili compresi rispettivamente nei dati intervalli.
   Per indicare che y e funzione di x, si scrive simbolicamente y = f(x), e, per indicare che y è funzione di x, t, u,.....
   y  f{x, t,u,____); e si legge: nel primo caso, y funzione di x\
   nel secondo, y funzione dì x,t,u,____
   V, Se poi y è funzione di a; ed a;, a sua volta, è funzione di u, v,..., si dice y funzione di funzione di -w, v,...
   Invece del segno f, abbreviazione della parola funzione, si adoperano ancora gli altri F, cp, ty, x, g,..., od anche gli stessi simboli contraddistinti con indici ed apici, così: y  Y{x), y    Noi possiamo far variare una variabile indipendente con una certa legge, la quale del resto è completamente arbitraria, ove non sia stabilita dalla natura della questione, che si tratta. Ad es., possiamo assoggettare