gruppo di numeri reali.
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   dènte è un numero costante d (differenza della progressione).
   Un gruppo in progressione aritmètica indicasi scrivendo :
    ;. * j Wj, " " < ' i Ua , ....
   if Evidentemente, il gruppo sarà crescente o decrescente (4), secondo che d ^ 0(2).
   Dalla definizione segue che
   Un  Wn-l + d .... (1 ed Mn_!
   = Un d____(1'.Quindi, dati
   un termine e la differenza, si possono formare quanti si vogliano termini del gruppo.
   Si è studiato che:
   a) un = wn-h + hd, e quindi aneli e: = m  hd.
   b) Dati due numeri «et, si possono trovare m numeri compresi fra « e » e che con «et formino un gruppo (arrestato a sinistra da « ed a dritta da v) di m + 2 termini in progressione aritmetica (inserzione di m medi aritmetici).
   Se, in particolare, m = 1, si ha per il medio aritmetico
   V- U U + V , « +  g =  2 ' nominasi medio aritmetico dei due . numeri u e v: evidentemente, in ogni progressione aritmetica, un termine qualunque è medio aritmetico fra il precedente ed il seguente.
   Ingenerale^'0Ve
   le u sono numeri aritmetici, si chiama medio aritmetico di ui,m.........
   qualunque ed il precedente è un numero costante q (quoziente o ragione della progressione).
   Un gruppo in progressione geometrica indicasi scrivendo:
    .... , Ul, Wa, .... Ua , . . . .
   Evidentemente, il gruppo sarà crescente o decrescente (4), secondo che 1 (2).
   Dalla definizione segue che tin = «n -1 q____(1 ed m _ i =
   j____(1'. Quindi, dati un termine ed il quoziente, si possono formare quanti si vogliano termini del gruppo.
   Si è studiato che:
   a) Un = wn_h qh , e quindi
   . u
   anche: wn_h = ^r "
   b) Dati due numeri u e v si possono trovare m numeri compresi fra u e v e che con ite« formino un gruppo (arrestato a sinistra da u ed a dritta da v) di m + 2 termini in progressione geometrica (inserzione di m medi geometrici).
   Se, in particolare, in => 1, si ha per il medio geometrico
   u )j~ = j/^p- = V»f, che è appunto il medio proporzionale fra Mev; ed allora il gruppo in progressione geometrica costituisce una proporzione continua: evidentemente, in ogni progressione geometrica, un termine qualunque è medio geometrico o proporzionale fra il precedente ed il seguente.