42 capitolo i. ì
   sonora (o da tre corde sonore) i toni clo, mi, sol, i quali formano l'accordo j perfetto maggioì'e, bisogna farne vibrare tre parti proporzionali ai nu-: 4 2
   meri 1 , , 5-, fra' quali sussiste appunto la proporzione armonica
   l
   >4
   40. Se due grandezze sono commensurabili (9), il loro rapporto, intero 0 frazionario, è uguale al quoziente dei rapporti ad una terza qualunque; ossia, al quoziente dei numeri, interi 0 frazionari, che misurano le grandezze rispetto ad un'unità di misura qualunque. Ciò sussiste anche per le grandezze incommensurabili, come si dimostra facilmente (*}; cioè, il numero irrazionale, rapporto di due grandezze incommensurabili, è quoziente dei numeri, rapporti di ciascuna delle due grandezze date ad una terza qualunque.
   Questo rapporto di rapporti viene anzi da qualche Autore definito come rapporto delle due grandezze date.
   Pertanto, dati un gruppo (U) di grandezze, tutte omogenee o no fra loro, ed un altro gruppo (V) nelle stesse condizioni del primo, se le grandezze del gruppo (U) corrispondono, una ad una, alle grandezze del secondo (V), per modo che due grandezze corrispondenti sieno omogenee, i due gruppi di grandezze si chiameranno direttamente od inversamente proporzionali, secondo che sono proporzionali direttamente od inversamente i gruppi di numeri corrispondenti che le misurano (essendo l'unità di misura la stessa, almeno per ciascuna coppia di grandezze corrispondenti) (').
   41. Un gruppo (u) di numeri reali è in progressione aritmetica {per differenza) ossia costituisce Hina progressione aritmetica, quando la differenza un  ua ~ 1 fra un termine qualunque ed il prece-
   42. Un gruppo (w) di numeri reali è in progressione geometrica (per quoziente) ossia costituisce una progressione geometrica, quando il quoziente fra un termine
   (1) AuzelÀ, cap. XIV, n. 151; Baltzer, Algebra, § 1, n. 3 e 4.
   (2) Vedi Sannia e D'Ovidio, e De Paolis, nam. cit. nella nota f1) relativa al n. 9.