Ì,M; .GRUPPI DI NUMERI REALI. 41
   :: ; V -
   proporzionali, il prodotto di un termine qualunque del
   primo gruppo e di un termine qualunque del secondo è
   ' uguale al prodotto dei termini corrispondenti : proprietà ca-
   raiteristica dei gruppi proporzionali. Infatti, se, viceversa, due
   ¿ruppi (w) e (e) sono in corrispondenza univoca, per modo
   ,he «h tv ='tv wk (ove h eh sono indici di elementi corrispon-
   ,enti e vh e vk diversi da zero), i due gruppi sono proporzio-
   ,, , , . , " 'h tv tv «k " J-Uh Mk
   ìli; perche dall ipotesi si ha-= --, e quindi  =  .
   ' r r Vh Vk _ t'h t-'k fh IV
   Da questa proprietà caratteristica (1 dei gruppi proporli- t  % i j «h rk vhuk .. uh Vh , . ,
   riionah si deduce-=-, cioè  =  : pertanto, in due
    %f'* Mk tV Wk IV Mk «V
   gruppi proporzionali, il quoziente di due termini qualunque dell'uno è uguale al quoziente dei due termini corrispondenti dell'altro. Le uguaglianze di quozienti, cosi risultanti, si sogliono indicare complessivamente scrivendo... «,: «a:... =... t>, : .. : altra forma della proporzione (insieme delle condizioni , di proporzionalità di due gruppi).
   39. I gruppi di numeri reali («), (v) si dicono inversamente proporzionali, quando, corrispondendosi i termini univocamente, sia costante il rapporto di ciascun termine di un gruppo all'inverso del termine corrispondente nell'altro gruppo, cioè sia
   Wj Wij f
   ~ = ~r =......=
   Il numero p' chiamasi rapporto o coefficiente di proporzionalità inversa.
   Evidentemente, uh vh = uk vk , cioè il prodotto di due termini corrispondenti è costante: proprietà caratteristica dei gruppi inversamente proporzionali.
   Le proprietà di questi gruppi si deducono da quelle delle
   proporzioni. Così, in generatesi trova: ~ 
   TP -, . . Wl ' U3 Ut essendo m > n2 > «3 > tu, se sussiste la proporzione -=  ,
   Uì  % Ili Ui
   si dice che i quattro numeri ui ,uì ,uz, «4 sono in proporzione armonica. Quando uì uz, la proporzione armonica chiamasi continua-, per questa
   À flllnmio «2 «1 . . ,. -, Mi «2 «1 ,
   e uunque -- _ ossia, indicando m con «3, -=  " ad «a
   «2- Ui Hi «2- «3 «3
   si dà allora il nome di medio armonico di ui ed u3. Questa denominazione, dovuta ai Qreci, ebbe origine da ciò che, per ottenere da una corda