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capitolo i. ì
dato, differiscano pochissimo da -f oo e sieno, quindi, compresi in un sufficiente intervallo che precede + oo ; e che un gruppo, il quale decresca con la condizione detta, si avvicini al co, per modo che, a cominciare da un suo termine ua , tutti i termini, divenendo minori di qualunque numero negativo dato, differiscano pochissimo da oo e sieno quindi compresi in un sufficiente intervallo che precede ce.
Così convenendo, + oo e oo sarebbero rispettivamente (') limite superiore (31) di ogni gruppo crescente con la condizione più volte ricordata e limite inferiore di ogni gruppo decrescente con la stessa condizione ; ed entrambi limiti, superiore ed inferiore, di ogni gruppo non arrestato nei due sensi ed, in ciascuno di 'questi, soggetto alla summentovata condizione, come, ad es., la doppia successione dei numeri negativi e positivi, della quale può dirsi, in base a questo numero ed al n. 33, che cresce da oo a + oo.
35. Ad ogni modo, e quando oo viene riguardato come numero idealmente effettivo (33) e quando vien considerato come numero-limite (34), si può intendere come infinito (infinitamente grande) un numero che risulti maggiore, in valore assoluto, di qualunque numero dato grande quanto si voglia.
In opposizione al numero infinito, tutti gli altri numeri reali dicons» finiti.
S'intendeva parlare di numero finito, definendo l nel n. 26; di numeri finiti m,n,a,b, in generale, definendo l'intervallo e l'intorno, nei numeri 24 e 25; di un gruppo di numeri tutti finiti compresi fra due numeri finiti m ed n, definendo il limite superiore e l'inferiore (37) ; etc. È infinito il numero degli u, compresi nella parte destra o nella parte sinistra di un intorno arbitrariamente piccolo del limite finito l (26); è invece finito il numero degli u compresi nell'intorno (X a, X) dèi limite superiore ed in quello (X', X' -f o) del limite inferiore.
L'intervallo ( oo, + oo) comprende tutti i numeri, razionali ed irrazionali: ciascuno dei campi (24) dei numeri interi, dei numeri frazionari e dei numeri irrazionali è compreso fra co e -f co.
36. Quando un gruppo (1 o (2 prenda valori numericamente grandi quanto si vuole, ma sia ora maggiore, ora minore di un numero io grande ad arbitrio, diremo che il gruppo non ha un limite determinato.
(J) Diki, Fondamenti cit. n. 15, pag. 20.