36 capitolo i. ì
   minimo, se è arrestato a dritta ed a sinistra, cioè se gli elementi del gruppo sono in numero dato (classe C, es. 52° n. 6); un massimo od un minimo, se il gruppo è arrestato solo a dritta od a sinistra (classi es. 3° e 4° n. 6; gruppi es. l°-5° n. 30).
   Le definizioni di limite superiore e di limite inferiore comprendono l'altra (26) di numero-limite: X e X'divengono numeri-limiti, se nell'intervallo (X  a , X) o (X', X'+ a) esistono, non più numeri u, ma quanti si vogliano numeri w; allora, posta la condizione del 3° comma del n. 27, X e X' non potranno più essere rispettivamente massimo e minimo del gruppo.
   Si potrebbe dimostrare che, qualunque sia il gruppo dei numeri dati compresi in un intervallo (m, n), esiste sempre in questo un limite superiore X ed un limite inferiore X' del gruppo, i quali in alcuni casi saranno rispettivamente il massimo ed il minimo dei valori del gruppo ; ed inoltre che il limite superiore ed il limite inferiore divengono numeri-limiti del gruppo, quando questo non ammette rispettivamente un massimo od un minimo (').
   Nell'esempio 2° n. 26, i numeri del gruppo sono compresi nell'intervallo , 1 j e quindi i termini di quest' intervallo sono numeri del 2
   gruppo : q- è limito inferiore e minimo ; 1 limite superiore, ma non masti
   simo. Inoltre, i termini, a partire dall'«'10 determinato come è stato detto nel n. 26, sono compresi fra 1  e ed 1, ossia fra 1 0 ed 1. Non ammettendo il gruppo un massimo, il limite superiore 1 è numero-limite del gruppo. Nell'esempio 5°, gli estremi dell' intervallo, in cui è compreso
   il gruppo, sono i due termini del gruppo ^ (minimo) e 2 (massimo) : nessuno di questi è numero-limite del gruppo, il quale ammette invece il limite 1.
   32. Dato un gruppo di numeri reali
   ...., M, , «2, m3 ,....,«», ,.... (2:
   se uno di essi uu e tutti i successivi sono maggiori, in valore assoluto, di un dato numero positivo w, grande quanto si voglia, si dice che il gruppo tende o converge all'infinito od anche che ha per limite l'infinito ; e precisamente, che ha per limite l'infinito positivo o negativo, secondo che, almeno a partire da mu , tutti i termini della successione sono positivi
   (!) Dini, Fondamenti cit. n. 15 e 16. Pincheble, Saggio cit. Sez. 2», § III.