gruppo di numeri reali.
   ]35
   sto dispari, da sè, e così quelli di posto pari, formano due gruppi che tendono al limite 0, come il gruppo dell'esempio 1°, ma il primo crescendo e l'altro decrescendo. Il gruppo dato oscilla dunque (27) intorno allo 0,
   » le ampiezze delle oscillazioni  ,  ,  , ... diminuiscono con-
   oU oli oU oU
   Vergendo a zero.
   -ì ko xr i t» . ,1 2 2 3 3 4 4 5 5
   5°. Nel gruppo (4, es. 4») g- , f , f , - , f , g- , g- , - , -,...
   .'}' termini di posto dispari (es. 2°) hanno per limite -f- 1 a sinistra, mentre quelli di posto pari costituiscono un gruppo che ha per limite fi a
   18 10 7
    %fritta (es. 3°) : inoltre, le differenze yò > To > 'io.....fra un termine di
   14 1Z io
   pósto pari ed il precedente dispari diminuiscono sempre. Pertanto, il gruppo è formato da termini che oscillano intorno all'unità, avvicinandosi sempre a questa, che è appunto il limite del gruppo: infatti, le dif-
   ,: -, r i r+1 1 , r+1 1 ferenze 1-- r =   , 1--- --,1
   r+1 r+ 1 ' r r ' r + 2 r + 2 '
   1  ' , =--- ,----formano il gruppo esaminato nell'es. 4° ed
   r -t-1 r+1 ori
   180
   oscillante intorno allo zero; e le oscillazioni del gruppo proposto j^j > 160 100 90 70 64 . .
   120 ' Í20 ' 120 ' 120 ' 120 '----diminuiscono sempre convergendo a
   zero.
   2 2 2
    % 6°. 0 , g- , 0, j- , 0,' g- ,.... I numeri di posto dispari hanno sempre
   il valore 0 e quelli di posto pari, a cominciare dall'»mo, sono minori di
    <
   il gruppo ha per limite 0 : in questo caso, il limite è termine del gruppo (27).
   31. Dato un gruppo di numeri_____ m, ,«,,...., iu ,_____
   compresi nell' intervallo (m, n), inclusi o no gli estremi, pei quali sia m < n, diremo (essendo o no il gruppo arrestato da una parte o da entrambe) : limite superiore del gruppo un numerò X, tale che nessuno dei numeri u sia maggiore di A ed inoltre tale che esistano sempre uno o più numeri u nel-l'intervallo (X  a,X), X incluso, essendo a un numero positivo arbitrariamente piccolo; limite inferiore del gruppo un numero X' tale che nessuno dei numeri u sia minore di X' ed inoltre tale che esistano uno o più numeri u nell' intervallo (X',X'+ o), X' incluso, essendo o definito come prima. . Quando X e X' sieno numeri del gruppo dato, si dà loro rispettivamente il nome di massimo e minimo del gruppo. Evidentemente un gruppo ha sempre: un massimo ed un