34 capitolo r.
   30. Esempi.  1°. Il gruppo (4, es. 3°) 111 11
   1 .
   2 ' 3 ' 4 ......n ' n + 1 ' %n + 2......
   tende al limite 0 a dritta, perchè evidentemente è decrescente ed' inoltre perchè tutti i termini, a cominciare dall'»1»0, possono divenire minori di un
   numero positivo s piccolo a piacimento : infatti, quando si prenda n >  ,
   per il qual valore di n risulta   e , è chiaro che  < e , e quindi, a
   n n
   maggior ragione,   < e ,-- < e etc.
   n + 1 n -r 2
   Dietro quanto si disse al penultimo comma del n. 29, il gruppo  1, 1 1
    g-,  g-,.... convergerà al limite 0 a sinistra (crescendo).
   2°. Sia , ~ , j- , jj-,____il gruppo dato (4 es. 2°). Le differenze
   1  n 'j~ 1 =   -x , 1  H t.   ~ n ...., tutte diverse da zero,
   n + 2 n+2 n+3n + 3
   divengono minori di un numero positivo s, piccolo a piacimento, quando
   si prenda n tale che sia -- < e, per il che evidentemente basta as-
   « + 3
   sumere n maggiore del valore--2, che rende   - = e : infatti, al-
   £ n + 2
   lora a fortiorì n >----3, e quindi   3 < e, etc. Dunque, a partire
   e n -f- o
   dal termine nm°, tale che sia n~>   2, le differenze fra l'unità ed i
   termini del gruppo dato costituiscono un nuovo gruppo tendente al limite 0 (esempio 1°): il gruppo proposto pertanto tende al limite + 1 a sinistra.
   Cangiando il segno a tutti i termini del gruppo, si avrà un nuovo gruppo decrescente verso il limite  1 a dritta.
   3°. Gruppo dato: termine qualunque nma
   è ---: la differenza 1  , ossia, poiché si tien conto solo dei
   11 n
   valori assoluti, la differenza --1 (e quindi le altre fra 1 ed i ferii  %
   mini seguenti l'nrao) è minore di e, semprechè si prenda n >  . Dunque,
   il grappo tende al limite + 1 a dritta.
   1 1 1 1
   4°. Gruppo dato:  1 , ,  3' ' 4' '  5' ----- ^ termine nmo,
   supposto ad es. n pari, è i- ed il seguente   ^ - . I termini di po-