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   indichiamo con p il coefficiente di dilatazione superficiale e con Sa, St, rispettivamente, la superficie del corpo a 0 e a t gradi di temperatura, si troverebbe la relazione seguente :
   5( = S„(1 + P0; (29) .
   3. Similmente per la dilatazione cubica. Indicando con '[ il coefficiente di dilatazione cubica e rappresentando con Va e Vt il volume del corpo rispettivamente a 0° e a t°, con ragionamenti del tutto analoghi a quelli fatti per la dilatazione lineare, si troverebbe la relazione :
   Vt = K, (1 + (30)
   § 116. Variazione della densità con la temperatura. —
   Il calore determina la dilatazione dei corpi, ma non 1' aumento della loro massa. Così la massa di un corpo a 0 sarà uguale alla massa dello stesso corpo a t°. E se con Vot d0, Vt, dt indichiamo rispettivamente il volume e la densità di un corpo a 0° ed a t°, essendo la massa di un
   corpo uguale al proprio volume per la densità, potremo scrivere:
   *
   V„ dtl = V, d,
   E ricordando che Vt = Va (1 -f- '(t), si ha, sostituendo:
   ovvero dalla quale :
   V0d0 = V„ (1 -f vO dt, dD = (1 + -;t) dt,
   dt =
   1 + '\t-
   (31)
   § 117. Necessità di tener conto delle dilatazioni. —
   Quando un corpo si dilata per riscaldamento, entrano in campo forze della stessa entità di quelle che sarebbero necessarie a produrre
   identica dilatazione con la tra-jl a 0 jj zione. Forze considerevoli quin-
   ///» di, c'ie' nel'a generalità dei casi pratici, si potranno calcolare, onde tenerne conto per evitare possibili inconvenienti.
   Fig. 214. - Apparecchio per mettere in rilievo la forza di contrazione termica. Scaldata la .spranga a così da farla molto dilatare; messo nell'anello b il cilindro di ghisa g. e stretta fortemente la madrevite c dopo aver posta la spranga su S ed Ssi ha, per la contrazione dovuta al ritorno della spranga alle condizioni termiche dell'ambiente, lo spezzamento del cilindro g.
   Fig. 215. - Sezione orizzontale della parte destra dell'apnarecchio già in azione, rappresentato dalla Fig. 214.
   La esperienza rappresentata dalle Figg. 214 e 215 serve a dimostrare chiaramente l'entità delle forze messe in esercizio nelle variazioni di