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   A proposito della dilatazione cubica è bene notare come un corpo cavo si dilati esattamente come se fosse massiccio.
   Analogamente si definirà il coefficiente di dilatazione superficiale, la cui espressione sarà :
   St S0
   o_
   w — '
   S„t
   (27)
   e la cui considerazione, se non ha l'interesse degli altri due coefficienti, giova tuttavia in qualche caso pratico.
   § 114. Relazione fra i tre coefficienti. — Con semplice ragionamento ci si può convincere che sensibilmente il coefficiente di dilatazione superficiale è doppio di quello di dilatazione lineare, e che quello di dilatazione cubica è triplo.
   Apparisce di qui tutta l'importanza che ha la determinazione del coefficiente di dilatazione lineare dei vari corpi, perchè da esso si possono poi dedurre facilmente i coefficienti di dilatazione superficiale e cubica. Vari metodi furono ideati a questo scopo.
   § 115. Problemi sulle dilatazioni. — La conoscenza dei coefficienti di dilatazione lineare, superficiale e cubica permette la soluzione di numerosi ed importanti problemi scientifici e pratici. Così è facile stabilire l'allungamento che subisce una spranga di un materiale determinato, di cui sia noto il coefficiente, nel passare da una data temperatura ad un'altra più elevata. Analoghe soluzioni si hanno per la determinazione dell' aumento di volume e di superficie.
   1. Calcoliamo la lunghezza di una spranga, costituita di una certa sostanza, ad una certa temperatura, t, nota la lunghezza della spranga stessa a zero gradi.
   Se con o. indichiamo il coefficiente di dilatazione lineare del corpo costituente la spranga, con l0 la lunghezza a zero gradi della spranga medesima e con lt la lunghezza incognita della stessa spranga a t°, è chiaro che 1' aumento in lunghezza, subito dalla spranga nel passare dalla temperatura di 0° alla temperatura di t°, è espresso dal prodotto l0it ; onde sarà
   lt = lo + lo*t,
   e raccogliendo il fattore comune /„,
   lt = L (1 + at). (28)
   La quantità entro parentesi ha ricevuto il nome di binomio di dilatazione lineare.
   Per una spranga di acciaio lunga 30 metri a 0°, si troverebbe coll'uso della formula (28), che la lunghezza da essa assunta a 50°, prendendo per valore del coefficiente di dilatazione lineare dell'acciaio (x = 0,0000114): lt = 30 (1 + 0,0000114 X 50) = 30-, 0171.
   L' allungamento subito è di mm. 17,1.
   Una variazione di 50° di temperatura si ha frequentemente sulle rotaie ferroviarie dall' inverno all' estate, in conseguenza del riscaldamento dovuto ai raggi solari.
   2. Per la dilatazione superficiale si opererà analogamente. Se