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   ombo e lo zinco più dell' ottone. Si è ottenuto un acciaio, nel quale è'incorporato del nichel, che presenta una dilatabilità praticamente nulla. Lo si è chiamato invar, ed è largamente utilizzato nella costruzione di molti strumenti scientifici di precisione.
   § 112. Leggi della dilatazione dei solidi. — L'esperienza ha
   L L'allungamento di una spranga è proporzionale alla lunghezza 1,
   che ha la spranga a 0°. .
   2. Per temperature comprese fra 0° e 100 l'allungamento e approssimativamente proporzionale all' intervallo da 0° a t°, di cui si è riscaldata lai spranga.
   3. A parità di tutte le circostanze l'allungamento è differente per i diversi metalli costituenti la spranga.
   § 113. I coefficienti di dilatazione. — Onde caratterizzare i diversi corpi in base alla dilatabilità loro per effetto del calore, si è pensato di valutare, per ciascuno di essi, l'allungamento che subisce una sbarra, lunga un centimetro, quando si innalzi di un grado la sua temperatura, ammettendo, per le considerazioni meno rigorose, che tale allungamento non varii col variare della temperatura di partenza, e sia dato dal valore medio per un largo intervallo di temperatura. Tale allungamento si chiama coefficiente di dilatazione lineare, perchè riguarda l'aumento secondo una sola delle dimensioni del corpo considerato. Così, pel caso citato del ferro, il coefficiente di dilatazione lineare, desunto come valor medio dell'allungamento subito nell'intervallo di
   0 12
   temperatura da 0° a 100°, sarà
   In generale, se la è la lunghezza di una sbarra a zero gradi, lt è la lunghezza a t', il coefficiente di dilatazione lineare, desunto come
   media fra 0° e t°, è ' , giacché la dilatazione lineare totale, su-
   bìta dalla spranga fra 0° e f, è lt — /„ , la dilatazione dell'unità di lun-l •«_j
   ghezza è e finalmente la dilatazione media dell' unità di lun-
   'o
   ghezza, quando la temperatura si eleva di un grado, è ^ . j La rap-
   lo*
   presenteremo con 7. Questo numero è sempre piccolissimo. (Per l'acciaio duro ha il valore 0,0000114 e per il platino il valore 0,00000907). Varia
   da un corpo all'altro e, per un medesimo corpo, varia colla temperatura.
   In modo simile, se del corpo si considera 1' aumento che subisce I v°lunie Per innalzamento di un grado di temperatura, si ha
   '1 coefficiente di dilatazione cubica, che sensibilmente (come vedremo) per una medesima sostanza, è numericamente uguale al triplo del coef-'ciente di dilatazione lineare. E con notazioni analoghe a quelle usate f^no dl4taz.ione lineare, il coefficiente medio f di dilatazione cubica ra U e t , si esprimerà mediante la relazione:
   Y Vt-V*
   Vot ' (26)