;V LA DISCUSSIONE DEI PROBLEMI. 467
   che si annulla per p = 0 e quindi per q  0 ; f(0) =  p, che si annulla per p = 0 e quindi per p = co ; f(\)=p + q, che non si annulla per valori positivi di p e q (diversi da zero) e quindi per nessun valore positivo di f. Risulta pertanto il
   PROSPETTO
   e S c a a m m Conclusioni
   0 2f2 -f- oo + R idici mnia ginai + ie. -f2 [Radici entrambe eguali a  ^ " Nessuna soluzione. La radice minore in valore assoluto (positiva) sta (n. 190) fra 0 ed 1 ; l'altra è separata da  1 e 0 : soddisfa la prima. [Il rapporto essendo infinito, p = 0, onde f (0) = 0 o 0 è un valore limite di sen x.
   XXXIII. Un uomo posto in un punto 0 vuole abbattere un tronco AB, per mezzo di una corda legata in un punto del tronco e facendo il minor sforzo possibile. Per ciò, in quale punto del tronco deve legare la corda?
   Si indicano : con a la distanza OC del punto 0 da AB ; con b l'altezza AC di 0 al disopra della base A del tronco ; con x la distanza di A dal punto domandato D ; con p la forza diretta secondo CO, che produrrebbe l'effetto desiderato; con q la forza DE diretta secondo DO, che produce lo stesso effetto.
   Decomponendo la forza DE in due altre, l'una secondo DA (senza azione) e l'altra DF perpendicolare ad AB, per una nota proprietà della leva si ha: pb  x. DF. Per la similitudine dei triàngoli DEF, DOC è:
   DF OC , . qa qax ^ = da cui: DF = , Quindi : pb  . * - %.
   DE OD V«*+ (« &)» V«a + (x  b)2
   Da questa equazione si ricava facilmente l'altra:
   (p%2  q2a2) x2 - 2p2b3x + p2b2 (a2 + b2) = 0. Dovendo essere (175) per la realtà delle radici p2b4  (p2b2  q2a2).
   . (a2 -f b2) J> 0, si trova, per il minimo di q, l'espressione :   ; alla
   a2 + bì Vtf2+ b'r
   quale corrisponde, per la x, il valore  - " "
   FINE DELLA PARTE PRIMA.