;V LA DISCUSSIONE DEI PROBLEMI.
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'Formando l'espressione f + tp t]>, per vedere se f + tp cJj < 0, nel qual caso una radice della F è radice di f + y tp = 0, si trova: 2x2
6ax + P > 0. Devesi vedere come le radici x', x' di quest'equazione sono poste rispetto a quelle di F = 0. Formando l'eliminante 4P (8a2+P). . (P 4a2) come nel n. 196, si vede che: se P 4a2 > 0, si ha la disposizione xi < x'_<. x' = 0 ; se Z2 4a2 <0, si ha invece la disposizione xi
6ax + P, risponde; se infine P 4o2 = 0, si ha una radice comune
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e le radici xi, xt, x', x' sono rispettivamente a, 2a, a, 2a.
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Per cercare analogamente se e quando una radice di F = 0 soddisfi
̀f~+ 0> ossia ̀x(2 a x) V» (4« x) + l = 0, poniamo
P
f + tp < 0, ossia 2ax A- P _ . Devesi adunque
u a
P (P\ll
confrontare con le radici di F = 0. Ora, essendo F Nr = [P
2 a \2 a) a2
P
4
_ 72
F = 0 soddisfa alla \ f ycp'4 V =0; se P >4 a2, risulta -x->
3aP P
< g ¿2) > donde a2 + P < Sa2 e quindi -g- <' «1 < X́ e nessuna radice di F = 0 verifica la jx (2a x) jx (4a x) +1 = 0.
Infine, per l'equazione Vx (4a x) ́/x [2a x) + l 0, la f + + 9 + ^ <0 dà 2ax + P < 0, condizione che non pụ essere soddisfatta, perchè x è sempre positiva.
Riassumendo : se P < 4a2, la radice minore x\ di F = 0 verifica l'equazione ^x (2a x) + ^x (4a x) l 0 e la maggiore l'altra equazione \'x (2a x) ̀x{4a x) 4-1 = 0 ; - se P > 4o2, le due radici convengono alla prima di queste due equazioni.
Problemi di Meccanica e di Fisica.
XXXI. Sulla congiungente due punti luminosi A, B d'intensità i, i' (i > «'), trovare i punti ugualmente rischiarati da ciascuno d'essi.
Indicando con d la distanza AB e con x la distanza di A da un punto M che rispondo alle condizioni del problema, per una nota proprietà (le intensità stanno in ragione inversa dei quadrati delle distanze)
£ rjf% VI
si ha : -= . Quindi : - ± % . Per una nota proprietà
\(t - cc)' %. ci oc \ if
(i) Caron, Nota citata fpag. 348, nota (2)], esempio 1°.
Obtu-Carboni, I Compi, dell' Algebra elementare ecc. 30
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