464
   CAPITOLO VII.
   II. l>sen-,>^, «>120°.
    -, , x  % x " x " 2(ft + l) 2le , . x
   Evidentemente, in questa ipotesi, -)- l)» 4P  3 ' Perc'®> ' mentre k cresce da ì V 3 ad 1, il secondo membro va da + oo a 2
   ^ed il primo membro da ì a ~ "
   ¿t y
   m 6 e a b a m n i) x' < x' Conclusioni
   0 = f3 [x' =  k, x'  + k. Essendo -g-    2 (k + 1) (2 k + l)2  %f + + x'<_0 <ìc'< 1. Una soluzione x'. [x' < 0 < x' = 1. La x' diviene una soluzione limite.
   2 k +  +   x < 0 < 1 < x'. Nessuna soluzione.
   _ _ % [x' = 0 < 1 < x'. Nessuna soluzione. 0 < x' < 1 < x'. La x' è divenuta una soluzione.
   4P  3 + + + + 
   00
   XXX. Essendo A, B, D tre punti in linea retta, tali che AB = BD = 2a, determinare un punto C su AB per modo che la perpendicolare ad AB in C incontri i semicerchi di diametri AB ed AD in due punti N ed M, pei quali sia CN + + CM = l.
   Ponendo AC = x, per una nota proprietà (Parte II, § 1, form. XLIII) si ha subito l'equazione ix (2a  x) -f \!x (4a  x)  1 = 0.
   Applichiamo i risultati del n. 197, II facendo, come in quel numero, x (2a  x) = f, x (4a  % a;) =    La risolvente (5 del n. 197, E = 0, è 4 (a2 + l2) x2  12aZ2 x + P = 0,
   che ammette le radiciXl \ = 4.1 V8« _ per ja : p < ga=_
   Xì ) 2 (a2 -t- P) ~
   Verificandosi questa condizione, esse sono sempre positive. Debbono inoltre essore minori di 2a: ora, essendo F(2a) = (4a2  P)2, se si fa il confronto colla semisomma, si trova BP < 4a2 -f il2, la quale è sempre soddisfatta.